Выбери верные варианты ответа из списков. Векторы а и в коллинеарны. Тогда векторы а, Биа 26 коллинеарны. Выбери ответ Сонаправленные векторы а, Ви с компланарны Выбери ответ…

Чтобы разобраться с данными утверждениями, давайте сначала вспомним некоторые основные понятия из векторной алгебры.

Определения:

1. Коллинеарные векторы: Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой, то есть их можно представить как пропорциональные друг другу. Например, векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) коллинеарны, если \( \mathbf{b} = k \cdot \mathbf{a} \) для некоторого скалярного числа \( k \).

2. Сонаправленные векторы: Это особый случай коллинеарных векторов, когда они направлены в одну сторону. Например, векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) сонаправлены, если \( \mathbf{b} = k \cdot \mathbf{a} \) и \( k > 0 \).

3. Компланарные векторы: Векторы называются компланарными, если они лежат в одной плоскости. Все коллинеарные векторы также компланарны, так как они лежат на одной линии и, следовательно, в одной плоскости.

4. Линейное разложение: Вектор \( \mathbf{c} \) считается линейной комбинацией векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), если существует такая пара чисел \( k_1 \) и \( k_2 \), что \( \mathbf{c} = k_1 \cdot \mathbf{a} + k_2 \cdot \mathbf{b} \).

Анализ заданных утверждений:

1. "Векторы а и б коллинеарны. Тогда векторы а, б и с коллинеарны."

   • Это утверждение неверно. Если векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) коллинеарны, это не обязательно означает, что вектор \( \mathbf{c} \) коллинеарен. Вектор \( \mathbf{c} \) может быть произвольным и не лежать на прямой, на которой лежат \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \).

2. "Сонаправленные векторы а, б компланарны."

   • Это утверждение верно. Все сонаправленные векторы являются также компланарными, поскольку они лежат в одной плоскости.

3. "Существует вектор с, коллинеарный векторам а и б, который нельзя представить в виде линейного разложения векторов а и б."

   • Это утверждение неверно. Если вектор \( \mathbf{c} \) коллинеарен векторам \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), значит, он может быть представлен в виде их линейной комбинации. Это следует из определения коллинеарности.

Выводы:

1. Утверждение о коллинеарности векторов \( \mathbf{a}, \mathbf{b}, \text{ и } \mathbf{c} \) — неверно.
2. Утверждение о сонаправленных векторах — верно.
3. Утверждение о векторе \( \mathbf{c} \) — неверно.

Таким образом, правильный ответ — только второе утверждение.