Выбери верные варианты ответа из списков. Векторы а и в коллинеарны. Тогда векторы а, Биа 26 коллинеарны. Выбери ответ Сонаправленные векторы а, Ви с компланарны Выбери ответ Существует вектор с, коллинеарный векторам а и Б, который нельзя представить в виде линейного разложения векторов а и и Б. Выбери ответ

Чтобы разобраться с данными утверждениями, давайте сначала вспомним некоторые основные понятия из векторной алгебры. ### Определения: 1. **Коллинеарные векторы:** Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой, то есть их можно представить как пропорциональные друг другу. Например, векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) коллинеарны, если \( \mathbf{b} = k \cdot \mathbf{a} \) для некоторого скалярного числа \( k \). 2. **Сонаправленные векторы:** Это особый случай коллинеарных векторов, когда они направлены в одну сторону. Например, векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) сонаправлены, если \( \mathbf{b} = k \cdot \mathbf{a} \) и \( k > 0 \). 3. **Компланарные векторы:** Векторы называются компланарными, если они лежат в одной плоскости. Все коллинеарные векторы также компланарны, так как они лежат на одной линии и, следовательно, в одной плоскости. 4. **Линейное разложение:** Вектор \( \mathbf{c} \) считается линейной комбинацией векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), если существует такая пара чисел \( k_1 \) и \( k_2 \), что \( \mathbf{c} = k_1 \cdot \mathbf{a} + k_2 \cdot \mathbf{b} \). ### Анализ заданных утверждений: 1. **"Векторы а и б коллинеарны. Тогда векторы а, б и с коллинеарны."** - Это утверждение неверно. Если векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) коллинеарны, это не обязательно означает, что вектор \( \mathbf{c} \) коллинеарен. Вектор \( \mathbf{c} \) может быть произвольным и не лежать на прямой, на которой лежат \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \). 2. **"Сонаправленные векторы а, б компланарны."** - Это утверждение верно. Все сонаправленные векторы являются также компланарными, поскольку они лежат в одной плоскости. 3. **"Существует вектор с, коллинеарный векторам а и б, который нельзя представить в виде линейного разложения векторов а и б."** - Это утверждение неверно. Если вектор \( \mathbf{c} \) коллинеарен векторам \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), значит, он может быть представлен в виде их линейной комбинации. Это следует из определения коллинеарности. ### Выводы: 1. Утверждение о коллинеарности векторов \( \mathbf{a}, \mathbf{b}, \text{ и } \mathbf{c} \) — **неверно**. 2. Утверждение о сонаправленных векторах — **верно**. 3. Утверждение о векторе \( \mathbf{c} \) — **неверно**. Таким образом, правильный ответ — только второе утверждение.