действия комплексных чисел z_1=2+(-1)i z_2=(-1)+3i

Чтобы выполнить действия с комплексными числами \( z_1 = 2 + (-1)i \) и \( z_2 = -1 + 3i \), давайте разберемся по шагам, что мы можем с ними сделать. Предположим, что мы хотим их сложить и умножить.

1. Сложение комплексных чисел

Чтобы сложить два комплексных числа, просто складываем их действительные и мнимые части отдельно.

\[ z_1 + z_2 = (2 + (-1)i) + (-1 + 3i) \]

Теперь складываем действительные части и мнимые части:

• Действительные части: \( 2 + (-1) = 2 - 1 = 1 \)
• Мнимые части: \( -1 + 3 = 2 \)

Таким образом, сумма \( z_1 + z_2 \):

\[ z_1 + z_2 = 1 + 2i \]

2. Умножение комплексных чисел

Чтобы умножить два комплексных числа, используем распределительное свойство:

\[ z_1 \cdot z_2 = (2 + (-1)i) \cdot (-1 + 3i) \]

Расписываем это произведение:

\[ = 2 \cdot (-1) + 2 \cdot (3i) + (-1)i \cdot (-1) + (-1)i \cdot (3i) \]

Теперь вычисляем каждое слагаемое:

1. \( 2 \cdot (-1) = -2 \)
2. \( 2 \cdot (3i) = 6i \)
3. \( (-1)i \cdot (-1) = 1i = i \)
4. \( (-1)i \cdot (3i) = -3i^2 \) (помним, что \( i^2 = -1 \), значит, \( -3i^2 = 3 \))

Собираем все части вместе:

\[ z_1 \cdot z_2 = -2 + 6i + i + 3 \]

Суммируем действительные и мнимые части:

• Действительные части: \( -2 + 3 = 1 \)
• Мнимые части: \( 6i + i = 7i \)

Таким образом, произведение \( z_1 \cdot z_2 \):

\[ z_1 \cdot z_2 = 1 + 7i \]

Результаты

• Сложение: \( z_1 + z_2 = 1 + 2i \)
• Умножение: \( z_1 \cdot z_2 = 1 + 7i \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разобрать что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!