Посчитай число элементарных событий с 8 успехами в ходе 11 испытаний.

Чтобы решить задачу о числе элементарных событий с \( k \) успехами в ходе \( n \) испытаний, можно использовать формулу для вычисления биномиальных коэффициентов. В данном случае \( n = 11 \) (общее число испытаний), а \( k = 8 \) (число успехов).

Биномиальный коэффициент \( C(n, k) \) вычисляется по следующей формуле:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]

где \( n! \) (факториал \( n \)) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \).

Шаги решения:

1. Вычислим факториалы:

   • \( n = 11 \), значит \( n! = 11! = 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 39916800 \).
   • \( k = 8 \), значит \( k! = 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320 \).
   • \( n - k = 11 - 8 = 3 \), значит \( (n - k)! = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \).

2. Подставим в формулу:

\[ C(11, 8) = \frac{11!}{8! \cdot (11 - 8)!} = \frac{39916800}{40320 \cdot 6} \]

3. Вычислим знаменатель:

\[ 40320 \cdot 6 = 241920 \]

4. Теперь подставим в числитель:

\[ C(11, 8) = \frac{39916800}{241920} \]

5. Выполним деление:

\[ C(11, 8) = 165 \]

Ответ:

Число элементарных событий с 8 успехами в ходе 11 испытаний равно 165.

Заключение:

Мы разобрали, как использовать биномиальные коэффициенты для вычисления числа способов достижения 8 успехов в 11 испытаниях, и нашли, что ответ равен 165.