9х²-6х+1=х+3²
Давайте решим уравнение \(9x^2 - 6x + 1 = x + 3^2\) шаг за шагом.
Шаг 1: Упрощение уравнения
Сначала упростим правую часть уравнения:
\[ 3^2 = 9 \]
Теперь у нас есть:
\[ 9x^2 - 6x + 1 = x + 9 \]
Шаг 2: Перенос всех членов в одну сторону
Теперь перенесем все члены в левую часть уравнения:
\[ 9x^2 - 6x + 1 - x - 9 = 0 \]
Упрощаем:
\[ 9x^2 - 7x - 8 = 0 \]
Шаг 3: Решение квадратного уравнения
Теперь у нас есть квадратное уравнение в канонической форме \(ax^2 + bx + c = 0\), где:
- \(a = 9\)
- \(b = -7\)
- \(c = -8\)
Чтобы найти корни этого уравнения, используем формулу корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Шаг 4: Подстановка значений в формулу
Сначала вычислим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-8) \] \[ D = 49 + 288 = 337 \]
Теперь подставим все значения в формулу:
\[ x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{337}}{2 \cdot 9} \]
Шаг 5: Вычисления
Упрощаем далее:
\[ x = \frac{7 \pm \sqrt{337}}{18} \]
Шаг 6: Окончательный ответ
Таким образом, у нас есть два корня:
\[ x_1 = \frac{7 + \sqrt{337}}{18}, \quad x_2 = \frac{7 - \sqrt{337}}{18} \]
Теперь мы можем сказать, что уравнение \(9x^2 - 6x + 1 = x + 3^2\) имеет два решения, и они равны:
\[ x_1 \approx 0.8 \quad (при приближении \sqrt{337} \approx 18.36) \] \[ x_2 \approx -0.57 \]
Это полное решение уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы по данной теме, не стесняйтесь задавать!
