9х²-6х+1=х+3²

Давайте решим уравнение \(9x^2 - 6x + 1 = x + 3^2\) шаг за шагом. ### Шаг 1: Упрощение уравнения Сначала упростим правую часть уравнения: \[ 3^2 = 9 \] Теперь у нас есть: \[ 9x^2 - 6x + 1 = x + 9 \] ### Шаг 2: Перенос всех членов в одну сторону Теперь перенесем все члены в левую часть уравнения: \[ 9x^2 - 6x + 1 - x - 9 = 0 \] Упрощаем: \[ 9x^2 - 7x - 8 = 0 \] ### Шаг 3: Решение квадратного уравнения Теперь у нас есть квадратное уравнение в канонической форме \(ax^2 + bx + c = 0\), где: - \(a = 9\) - \(b = -7\) - \(c = -8\) Чтобы найти корни этого уравнения, используем формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] ### Шаг 4: Подстановка значений в формулу Сначала вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-8) \] \[ D = 49 + 288 = 337 \] Теперь подставим все значения в формулу: \[ x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{337}}{2 \cdot 9} \] ### Шаг 5: Вычисления Упрощаем далее: \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{337}}{18} \] ### Шаг 6: Окончательный ответ Таким образом, у нас есть два корня: \[ x_1 = \frac{7 + \sqrt{337}}{18}, \quad x_2 = \frac{7 - \sqrt{337}}{18} \] Теперь мы можем сказать, что уравнение \(9x^2 - 6x + 1 = x + 3^2\) имеет два решения, и они равны: \[ x_1 \approx 0.8 \quad (при приближении \sqrt{337} \approx 18.36) \] \[ x_2 \approx -0.57 \] Это полное решение уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы по данной теме, не стесняйтесь задавать!