Разложи на множители квадратный трехчлен − 0 , 3 x 2 − 1 , 08 x + 2 , 1 −0,3x 2 −1,08x+2,1 ( x − (x− ) ( x + )(x+ ) )

Для разложения квадратного трехчлена \(-0,3x^2 - 1,08x + 2,1\) на множители, давайте сначала упорядочим его и упростим, если это необходимо.

Шаг 1: Приведение к стандартному виду

Трехчлен в общем виде выглядит так:

\[ ax^2 + bx + c \]

где:

• \(a = -0,3\)
• \(b = -1,08\)
• \(c = 2,1\)

Шаг 2: Извлечение общего множителя

Сначала попробуем вынести общий множитель из всех трех членов:

\[ -0,3(x^2 + \frac{1,08}{0,3}x - \frac{2,1}{0,3}) = -0,3(x^2 + 3,6x - 7) \]

Теперь нам нужно разложить квадратный трехчлен \(x^2 + 3,6x - 7\).

Шаг 3: Находим коэффициенты для разложения

Чтобы разложить квадратный трехчлен \(x^2 + 3,6x - 7\), мы ищем два числа, произведение которых равно \(ac\) (где \(a = 1\) и \(c = -7\)), а сумма которых равна \(b\) (где \(b = 3,6\)).

• \(ac = 1 \cdot (-7) = -7\)
• \(b = 3,6\)

Теперь нам нужно найти два числа, которые при произведении дают \(-7\), а при сложении — \(3,6\).

Шаг 4: Решение для разложения

Подберем два числа. После проб и ошибок, находим, что это могут быть \(7\) и \(-1,4\), поскольку:

• \(7 \cdot (-1,4) = -9,8\) (не подходит)

Пробуем следующие числа и находим:

Числа \(4,2\) и \(-1,6\) дадут нам:

• \(4,2 \cdot (-1,6) = -6,72\) (не подходит)

Находим два других числа:

Используйте формулу дискриминанта для точного нахождения корней:

\[ D = b^2 - 4ac \\ D = (3,6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) \\ D = 12,96 + 28 = 40,96 \]

Теперь найдем корни:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3,6 \pm \sqrt{40,96}}{2 \cdot 1} \]

Теперь подставим и посчитаем:

\(\sqrt{40,96} \approx 6,4\) (округлено)

Таким образом:

\[ x_1 = \frac{-3,6 + 6,4}{2} = \frac{2,8}{2} = 1.4 \\ x_2 = \frac{-3,6 - 6,4}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

Шаг 5: Записываем разложение

Теперь мы можем записать разложение \(x^2 + 3,6x - 7\) как продукт:

\[ (x - 1,4)(x + 5) \]

Шаг 6: Включаем общий множитель

Не забываем общий множитель:

\[ -0,3(x - 1,4)(x + 5) \]

Ответ

Таким образом, разложение на множители квадратного трехчлена \(-0,3x^2 - 1,08x + 2,1\) будет:

\[ -0,3(x - 1,4)(x + 5) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно разъяснить что-то еще, не стесняйтесь задавать!