Разложи на множители квадратный трехчлен  − 0 , 3 x 2 − 1 , 08 x + 2 , 1 −0,3x 2 −1,08x+2,1  ( x − (x−  ) ( x + )(x+  ) )

Для разложения квадратного трехчлена \(-0,3x^2 - 1,08x + 2,1\) на множители, давайте сначала упорядочим его и упростим, если это необходимо. ### Шаг 1: Приведение к стандартному виду Трехчлен в общем виде выглядит так: \[ ax^2 + bx + c \] где: - \(a = -0,3\) - \(b = -1,08\) - \(c = 2,1\) ### Шаг 2: Извлечение общего множителя Сначала попробуем вынести общий множитель из всех трех членов: \[ -0,3(x^2 + \frac{1,08}{0,3}x - \frac{2,1}{0,3}) = -0,3(x^2 + 3,6x - 7) \] Теперь нам нужно разложить квадратный трехчлен \(x^2 + 3,6x - 7\). ### Шаг 3: Находим коэффициенты для разложения Чтобы разложить квадратный трехчлен \(x^2 + 3,6x - 7\), мы ищем два числа, произведение которых равно \(ac\) (где \(a = 1\) и \(c = -7\)), а сумма которых равна \(b\) (где \(b = 3,6\)). - \(ac = 1 \cdot (-7) = -7\) - \(b = 3,6\) Теперь нам нужно найти два числа, которые при произведении дают \(-7\), а при сложении — \(3,6\). ### Шаг 4: Решение для разложения Подберем два числа. После проб и ошибок, находим, что это могут быть \(7\) и \(-1,4\), поскольку: - \(7 \cdot (-1,4) = -9,8\) (не подходит) Пробуем следующие числа и находим: Числа \(4,2\) и \(-1,6\) дадут нам: - \(4,2 \cdot (-1,6) = -6,72\) (не подходит) Находим два других числа: Используйте формулу дискриминанта для точного нахождения корней: \[ D = b^2 - 4ac \\ D = (3,6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) \\ D = 12,96 + 28 = 40,96 \] Теперь найдем корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3,6 \pm \sqrt{40,96}}{2 \cdot 1} \] Теперь подставим и посчитаем: \(\sqrt{40,96} \approx 6,4\) (округлено) Таким образом: \[ x_1 = \frac{-3,6 + 6,4}{2} = \frac{2,8}{2} = 1.4 \\ x_2 = \frac{-3,6 - 6,4}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \] ### Шаг 5: Записываем разложение Теперь мы можем записать разложение \(x^2 + 3,6x - 7\) как продукт: \[ (x - 1,4)(x + 5) \] ### Шаг 6: Включаем общий множитель Не забываем общий множитель: \[ -0,3(x - 1,4)(x + 5) \] ### Ответ Таким образом, разложение на множители квадратного трехчлена \(-0,3x^2 - 1,08x + 2,1\) будет: \[ -0,3(x - 1,4)(x + 5) \] Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно разъяснить что-то еще, не стесняйтесь задавать!