Для решения данной задачи сначала давайте разберемся с каждым из этапов.
Шаг 1: Определение мощности на резисторах
1.1. Мощность, работающая на резисторе:
Мощность ( P ) на резисторе рассчитывается по формуле:
[
P = I^2 R
]
где ( I ) — сила тока (в амперах), ( R ) — сопротивление резистора (в омах).
1.2. Мощность на первом резисторе (R1):
- ( R_1 = 4 , \Omega )
- ( I = 3 , A )
Подставляем значения в формулу:
[
P_1 = I^2 R_1 = (3^2) \cdot 4 = 9 \cdot 4 = 36 , W
]
1.3. Мощность на втором резисторе (R2):
Теперь рассчитаем:
[
P_2 = I^2 R_2 = (3^2) \cdot 10 = 9 \cdot 10 = 90 , W
]
1.4. Общая мощность в цепи:
Если резисторы соединены последовательно, то общая мощность — это сумма мощностей на всех резисторах:
[
P_{\text{общая}} = P_1 + P_2 = 36 + 90 = 126 , W
]
Шаг 2: Определение количества теплоты, выделяемое в резисторах
Количество теплоты ( Q ), выделяемое в резисторе, можно найти по формуле:
[
Q = P \cdot t
]
где ( P ) — мощность (в ваттах), ( t ) — время (в секундах).
2.1. Время:
В задаче указано, что время составляет 3 минуты:
[
t = 3 , мин \times 60 , sec/min = 180 , sec
]
2.2. Количество теплоты в первом резисторе (Q1):
[
Q_1 = P_1 \cdot t = 36 \cdot 180 = 6480 , J
]
2.3. Количество теплоты во втором резисторе (Q2):
[
Q_2 = P_2 \cdot t = 90 \cdot 180 = 16200 , J
]
2.4. Общее количество теплоты (Q_общая):
Суммируем количество теплоты для обоих резисторов:
[
Q_{\text{общая}} = Q_1 + Q_2 = 6480 + 16200 = 22680 , J
]
Результаты
Мощность на первом резисторе (P1): ( 36 , W )
Мощность на втором резисторе (P2): ( 90 , W )
Общая мощность в цепи (P_общая): ( 126 , W )
Количество теплоты в первом резисторе (Q1): ( 6480 , J )
Количество теплоты во втором резисторе (Q2): ( 16200 , J )
Общее количество теплоты (Q_общая): ( 22680 , J )
Таким образом, мы получили все необходимые значения для данной задачи.
