Два резистора соединены последовательно, значения их сопротивлений такие: R 1 R 1 = 4 Ом =4 Ом , R 2 R 2 = 10 Ом =10 Ом . Общая сила тока в цепи — 3 А 3 А . Чему равна…
Два резистора соединены последовательно, значения их сопротивлений такие: R 1 R 1 = 4 Ом =4 Ом, R 2 R 2 = 10 Ом =10 Ом. Общая сила тока в цепи — 3 А 3 А. Чему равна мощность тока на первом резисторе, на втором резисторе и на всей цепи? Какое количество теплоты выделится за 3 мин 3 мин в первом резисторе, во втором резисторе и во всей цепи?
Для решения данной задачи сначала давайте разберемся с каждым из этапов.
Шаг 1: Определение мощности на резисторах
1.1. Мощность, работающая на резисторе:
Мощность \( P \) на резисторе рассчитывается по формуле:
\[
P = I^2 R
\]
где \( I \) — сила тока (в амперах), \( R \) — сопротивление резистора (в омах).
1.2. Мощность на первом резисторе (R1):
- \( R_1 = 4 \, \Omega \)
- \( I = 3 \, A \)
Подставляем значения в формулу: \[ P_1 = I^2 R_1 = (3^2) \cdot 4 = 9 \cdot 4 = 36 \, W \]
1.3. Мощность на втором резисторе (R2):
- \( R_2 = 10 \, \Omega \)
Теперь рассчитаем: \[ P_2 = I^2 R_2 = (3^2) \cdot 10 = 9 \cdot 10 = 90 \, W \]
1.4. Общая мощность в цепи:
Если резисторы соединены последовательно, то общая мощность — это сумма мощностей на всех резисторах:
\[
P_{\text{общая}} = P_1 + P_2 = 36 + 90 = 126 \, W
\]
Шаг 2: Определение количества теплоты, выделяемое в резисторах
Количество теплоты \( Q \), выделяемое в резисторе, можно найти по формуле: \[ Q = P \cdot t \] где \( P \) — мощность (в ваттах), \( t \) — время (в секундах).
2.1. Время:
В задаче указано, что время составляет 3 минуты:
\[
t = 3 \, мин \times 60 \, sec/min = 180 \, sec
\]
2.2. Количество теплоты в первом резисторе (Q1): \[ Q_1 = P_1 \cdot t = 36 \cdot 180 = 6480 \, J \]
2.3. Количество теплоты во втором резисторе (Q2): \[ Q_2 = P_2 \cdot t = 90 \cdot 180 = 16200 \, J \]
2.4. Общее количество теплоты (Q_общая):
Суммируем количество теплоты для обоих резисторов:
\[
Q_{\text{общая}} = Q_1 + Q_2 = 6480 + 16200 = 22680 \, J
\]
Результаты
Мощность на первом резисторе (P1): \( 36 \, W \)
Мощность на втором резисторе (P2): \( 90 \, W \)
Общая мощность в цепи (P_общая): \( 126 \, W \)
Количество теплоты в первом резисторе (Q1): \( 6480 \, J \)
Количество теплоты во втором резисторе (Q2): \( 16200 \, J \)
Общее количество теплоты (Q_общая): \( 22680 \, J \)
Таким образом, мы получили все необходимые значения для данной задачи.
