Найдите четырёхзначное число, которое в 6 раз меньше куба некоторого натурального числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Давайте обозначим натуральное число как \( n \). Тогда нам нужно найти такое \( n \), чтобы число \( \frac{n^3}{6} \) было четырехзначным.
Четырехзначные числа находятся в интервале от 1000 до 9999. То есть, мы должны решить неравенства:
\[ 1000 \leq \frac{n^3}{6} \leq 9999 \]
Умножим все части на 6:
\[ 6000 \leq n^3 \leq 59994 \]
Теперь найдем корни из 6000 и 59994, чтобы определить пределы для \( n \):
\[ n \geq \sqrt[3]{6000} \approx 18.14 \quad \Rightarrow \quad n \geq 19 \]
\[ n \leq \sqrt[3]{59994} \approx 39.02 \quad \Rightarrow \quad n \leq 39 \]
Таким образом, \( n \) может принимать значения от 19 до 39. Теперь посчитаем значения \( \frac{n^3}{6} \) для некоторых \( n \) в этом диапазоне.
Для \( n = 19 \): \[ n^3 = 6859 \quad \Rightarrow \quad \frac{6859}{6} \approx 1143.17 \quad \text{(не подходит, не целое)} \]
Для \( n = 20 \): \[ n^3 = 8000 \quad \Rightarrow \quad \frac{8000}{6} \approx 1333.33 \quad \text{(не подходит, не целое)} \]
Для \( n = 21 \): \[ n^3 = 9261 \quad \Rightarrow \quad \frac{9261}{6} = 1543.5 \quad \text{(не подходит, не целое)} \]
Для \( n = 22 \): \[ n^3 = 10648 \quad \Rightarrow \quad \frac{10648}{6} \approx 1774.67 \quad \text{(не подходит, не целое)} \]
Для \( n = 23 \): \[ n^3 = 12167 \quad \Rightarrow \quad \frac{12167}{6} \approx 2027.83 \quad \text{(не подходит, не целое)} \]
Для \( n = 24 \): \[ n^3 = 13824 \quad \Rightarrow \quad \frac{13824}{6} = 2304 \quad \text{(подходит)} \]
Таким образом, четырёхзначное число, которое в 6 раз меньше куба натурального числа, это 2304.
