Петя решил отправиться в путешествие. Он хочет проехать через 5 5 стран: Китай, Канада, Южная Корея, Австралия и Великобритания. Но в зависимости от того, в каком порядке посещать…
Петя решил отправиться в путешествие. Он хочет проехать через 5 5 стран: Китай, Канада, Южная Корея, Австралия и Великобритания. Но в зависимости от того, в каком порядке посещать страны, может измениться стоимость всей поездки. Определи, какие есть варианты путешествия, и посчитай их общее количество.
Для решения этой задачи нам нужно понять, сколько существует различных вариантов последовательного посещения 5 стран: Китай, Канада, Южная Корея, Австралия и Великобритания. Это задача на определение количества перестановок.
Шаг 1: Определить количество стран
У нас есть 5 разных стран, которые Петя хочет посетить.
Шаг 2: Формула для перестановок
Количество способов, которыми n объектов можно переставить, обозначается как n! (n факториал).
Формула для факториала следующая:
- n! = n × (n - 1) × (n - 2) × ... × 3 × 2 × 1
Шаг 3: Посчитать факториал для 5 стран
В нашем случае n = 5. Поэтому: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1
Шаг 4: Выполнить вычисления
Теперь давайте произведем вычисления:
- 5 × 4 = 20
- 20 × 3 = 60
- 60 × 2 = 120
- 120 × 1 = 120
Таким образом, количество различных вариантов путешествия составляет 120.
Шаг 5: Ответ
Ответ на задачу: Петя может посетить 5 стран в 120 различных последовательностях.
Вывод
Перестановка - это превращение одной последовательности в другую, и здесь каждая последовательность соответствует одному варианту маршрута путешествия. Общее количество вариантов учитывает все возможные способы упорядочивания выбранных стран.
