х-2y=9 10y-x=15 Реши эту систему уравнений тремя способами графическим способом, способом подстановки и способом сложения

Давайте решим систему уравнений:

1. Графический способ
2. Способ подстановки
3. Способ сложения

Система уравнений имеет вид: \[ \begin{cases} x - 2y = 9 \\ 10y - x = 15 \end{cases} \]

1. Графический способ

Для решения графическим способом, необходимо выразить каждое уравнение в форме \(y = f(x)\).

Первое уравнение: \[ x - 2y = 9 \implies 2y = x - 9 \implies y = \frac{1}{2}x - \frac{9}{2} \]

Второе уравнение: \[ 10y - x = 15 \implies x = 10y - 15 \] \[ y = \frac{1}{10}x + \frac{3}{2} \]

Теперь мы можем построить графики этих двух функций. Для этого найдем несколько точек для каждой функции.

Для первого уравнения:

1. \(x = 0 \implies y = -4.5\) \(\Rightarrow (0, -4.5)\)
2. \(x = 10 \implies y = 0.5\) \(\Rightarrow (10, 0.5)\)

Для второго уравнения:

1. \(y = 0 \implies x = -15\) \(\Rightarrow (-15, 0)\)
2. \(y = 3 \implies x = 15\) \(\Rightarrow (15, 3)\)

Теперь на графике этих двух уравнений мы можем найти точку пересечения, которая является решением.

2. Способ подстановки

Мы можем решить систему методом подстановки. Выразим \(x\) из первого уравнения:

\[ x = 2y + 9 \]

Теперь подставим это значение \(x\) во второе уравнение:

\[ 10y - (2y + 9) = 15 \] \[ 10y - 2y - 9 = 15 \] \[ 8y - 9 = 15 \] \[ 8y = 24 \implies y = 3 \]

Теперь, подставив значение \(y\) обратно в \(x\):

\[ x = 2(3) + 9 = 6 + 9 = 15 \]

Таким образом, решение системы: \((x, y) = (15, 3)\).

3. Способ сложения

Теперь решим систему методом сложения. Для этого нужно сделать так, чтобы коэффициенты перед \(x\) или \(y\) в двух уравнениях были равными или противоположными. Мы можем преобразовать второе уравнение так, чтобы получить такое же выражение для \(x\):

\[ x - 10y = -15 \]

Теперь сложим первое и второе уравнения:

\[ (x - 2y) + (x - 10y) = 9 - 15 \] \[ 2x - 12y = -6 \] \[ x - 6y = -3 \quad (1) \]

Теперь можно выразить \(x\) через \(y\):

\[ x = 6y - 3 \]

Подставим это значение в первое уравнение:

\[ (6y - 3) - 2y = 9 \] \[ 6y - 3 - 2y = 9 \] \[ 4y - 3 = 9 \] \[ 4y = 12 \implies y = 3 \]

Теперь находим \(x\):

\[ x = 6(3) - 3 = 18 - 3 = 15 \]

Таким образом, решением системы уравнений является также \((x, y) = (15, 3)\).

Итог

В итоге, решение системы уравнений \((x - 2y = 9, 10y - x = 15)\) по всем трем способам дало одинаковый результат: \((x, y) = (15, 3)\).