Х-2y=9 10y-x=15 Реши эту систему уравнений тремя способами графическим способом, способом подстановки и способом сложения

Давайте решим систему уравнений: 1. **Графический способ** 2. **Способ подстановки** 3. **Способ сложения** Система уравнений имеет вид: \[ \begin{cases} x - 2y = 9 \\ 10y - x = 15 \end{cases} \] ### 1. Графический способ Для решения графическим способом, необходимо выразить каждое уравнение в форме \(y = f(x)\). **Первое уравнение:** \[ x - 2y = 9 \implies 2y = x - 9 \implies y = \frac{1}{2}x - \frac{9}{2} \] **Второе уравнение:** \[ 10y - x = 15 \implies x = 10y - 15 \] \[ y = \frac{1}{10}x + \frac{3}{2} \] Теперь мы можем построить графики этих двух функций. Для этого найдем несколько точек для каждой функции. **Для первого уравнения:** 1. \(x = 0 \implies y = -4.5\) \(\Rightarrow (0, -4.5)\) 2. \(x = 10 \implies y = 0.5\) \(\Rightarrow (10, 0.5)\) **Для второго уравнения:** 1. \(y = 0 \implies x = -15\) \(\Rightarrow (-15, 0)\) 2. \(y = 3 \implies x = 15\) \(\Rightarrow (15, 3)\) Теперь на графике этих двух уравнений мы можем найти точку пересечения, которая является решением. ### 2. Способ подстановки Мы можем решить систему методом подстановки. Выразим \(x\) из первого уравнения: \[ x = 2y + 9 \] Теперь подставим это значение \(x\) во второе уравнение: \[ 10y - (2y + 9) = 15 \] \[ 10y - 2y - 9 = 15 \] \[ 8y - 9 = 15 \] \[ 8y = 24 \implies y = 3 \] Теперь, подставив значение \(y\) обратно в \(x\): \[ x = 2(3) + 9 = 6 + 9 = 15 \] Таким образом, решение системы: \((x, y) = (15, 3)\). ### 3. Способ сложения Теперь решим систему методом сложения. Для этого нужно сделать так, чтобы коэффициенты перед \(x\) или \(y\) в двух уравнениях были равными или противоположными. Мы можем преобразовать второе уравнение так, чтобы получить такое же выражение для \(x\): \[ x - 10y = -15 \] Теперь сложим первое и второе уравнения: \[ (x - 2y) + (x - 10y) = 9 - 15 \] \[ 2x - 12y = -6 \] \[ x - 6y = -3 \quad (1) \] Теперь можно выразить \(x\) через \(y\): \[ x = 6y - 3 \] Подставим это значение в первое уравнение: \[ (6y - 3) - 2y = 9 \] \[ 6y - 3 - 2y = 9 \] \[ 4y - 3 = 9 \] \[ 4y = 12 \implies y = 3 \] Теперь находим \(x\): \[ x = 6(3) - 3 = 18 - 3 = 15 \] Таким образом, решением системы уравнений является также \((x, y) = (15, 3)\). ### Итог В итоге, решение системы уравнений \((x - 2y = 9, 10y - x = 15)\) по всем трем способам дало одинаковый результат: \((x, y) = (15, 3)\).