887. 1) 2 ), 3) 4) 5) 6)

Давай разберем задачу 887.

Задание: Выполните действия

1. \( 3 \frac{5}{20} + 2 \frac{3}{54} \)

   • Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

     • \( 3 \frac{5}{20} = \frac{3 \times 20 + 5}{20} = \frac{65}{20} \)
     • \( 2 \frac{3}{54} = \frac{2 \times 54 + 3}{54} = \frac{111}{54} \)

   • Приводим дроби к общему знаменателю:

     • НОК(20, 54) = 540
     • \( \frac{65}{20} = \frac{65 \times 27}{540} = \frac{1755}{540} \)
     • \( \frac{111}{54} = \frac{111 \times 10}{540} = \frac{1110}{540} \)

   • Складываем дроби:

     • \( \frac{1755}{540} + \frac{1110}{540} = \frac{2865}{540} \)

   • Сокращаем дробь:

     • Делим числитель и знаменатель на 15:
     • \( \frac{2865}{540} = \frac{191}{36} \)

   • Результат: \( \frac{191}{36} \)

2. \( \left( \frac{4}{3} - \frac{20}{128} \right) : \frac{1}{4} \)

   • Упростим \(\frac{20}{128}\):

     • Сократим дробь, деля числитель и знаменатель на 4:
     • \( \frac{20}{128} = \frac{5}{32} \)

   • Приведем дроби к общему знаменателю (96):

     • \( \frac{4}{3} = \frac{128}{96} \)
     • \( \frac{5}{32} = \frac{15}{96} \)

   • Вычитаем дроби:

     • \( \frac{128}{96} - \frac{15}{96} = \frac{113}{96} \)

   • Делим на \(\frac{1}{4}\):

     • Умножаем на обратную дробь:
     • \( \frac{113}{96} \times 4 = \frac{113 \times 4}{96} = \frac{452}{96} \)

   • Сокращаем дробь:

     • Делим числитель и знаменатель на 4:
     • \( \frac{452}{96} = \frac{113}{24} \)

   • Результат: \( \frac{113}{24} \)

3. \(\frac{3}{20 \times 54}\)

   • Произведение: \( 20 \times 54 = 1080 \)

   • Дробь: \( \frac{3}{1080} \)

   • Сокращаем дробь:

     • НОД(3, 1080) = 3
     • \( \frac{3}{1080} = \frac{1}{360} \)

   • Результат: \( \frac{1}{360} \)

4. \( \frac{67 \times 81}{33} \)

   • Умножаем:

     • \( 67 \times 81 = 5427 \)

   • Делим:

     • \( \frac{5427}{33} \)

   • Полное деление будет:

     • \( 5427 \div 33 \approx 164.4545 \)

   • Результат: (остаток при делении нацело - 164 и 27 в остатке)

5. \( \frac{5}{7} \times 9 \)

   • Умножаем дробь на число:

     • \( \frac{5 \times 9}{7} = \frac{45}{7} \)

   • Результат: \( \frac{45}{7} \)

6. \( \frac{3 \cdot 7}{8} + 5 \)

   • Умножаем:

     • \( \frac{21}{8} \)

   • Складываем со смешанным числом:

     • \( 5 = \frac{40}{8} \)
     • \( \frac{21}{8} + \frac{40}{8} = \frac{61}{8} \)

   • Результат: \( \frac{61}{8} \)

Надеюсь, это поможет понять, как выполняются такие вычисления! Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать.