Реши

Для вычисления выражения \( \left( -\frac{1}{6} + \frac{5}{9} \right) + \left( -\frac{1}{3} \right) + \left( -\frac{7}{5} + \frac{7}{9} \right) \), давайте использовать переместительное и сочетательное свойство сложения.

Шаг 1: Объединение дробей

Разберём все дроби:

1. \(-\frac{1}{6} + \frac{5}{9}\)
2. \(-\frac{1}{3}\)
3. \(-\frac{7}{5} + \frac{7}{9}\)

Шаг 2: Приведение первых двух дробей \( -\frac{1}{6} + \frac{5}{9} \) к общему знаменателю

Общий знаменатель для 6 и 9 будет 18.

• \(-\frac{1}{6} = -\frac{3}{18}\)
• \(\frac{5}{9} = \frac{10}{18}\)

Теперь сложим:

\[ -\frac{3}{18} + \frac{10}{18} = \frac{7}{18} \]

Шаг 3: Приведение третьей пары дробей \( -\frac{7}{5} + \frac{7}{9} \) к общему знаменателю

Общий знаменатель для 5 и 9 будет 45.

• \(-\frac{7}{5} = -\frac{63}{45}\)
• \(\frac{7}{9} = \frac{35}{45}\)

Теперь сложим:

\[ -\frac{63}{45} + \frac{35}{45} = -\frac{28}{45} \]

Шаг 4: Сложение всех результатов

Теперь у нас есть три выражения:

1. \(\frac{7}{18}\)
2. \(-\frac{1}{3}\)
3. \(-\frac{28}{45}\)

Для сложения \(\frac{7}{18} + \left(- \frac{1}{3}\right)\), приводим \(-\frac{1}{3}\) к знаменателю 18:

• \(-\frac{1}{3} = -\frac{6}{18}\)

Сложим:

\[ \frac{7}{18} + \left(-\frac{6}{18}\right) = \frac{1}{18} \]

Теперь сложим \(\frac{1}{18}\) и \(-\frac{28}{45}\). Приведем их к общему знаменателю 90.

• \(\frac{1}{18} = \frac{5}{90}\)
• \(-\frac{28}{45} = -\frac{56}{90}\)

Сложим:

\[ \frac{5}{90} + \left(-\frac{56}{90}\right) = -\frac{51}{90} = -\frac{17}{30} \]

Итак, результат выражения:

\[ -\frac{17}{30} \]