Реши

Для вычисления выражения \( \left( -\frac{1}{6} + \frac{5}{9} \right) + \left( -\frac{1}{3} \right) + \left( -\frac{7}{5} + \frac{7}{9} \right) \), давайте использовать переместительное и сочетательное свойство сложения. ### Шаг 1: Объединение дробей #### Разберём все дроби: 1. \(-\frac{1}{6} + \frac{5}{9}\) 2. \(-\frac{1}{3}\) 3. \(-\frac{7}{5} + \frac{7}{9}\) ### Шаг 2: Приведение первых двух дробей \( -\frac{1}{6} + \frac{5}{9} \) к общему знаменателю Общий знаменатель для 6 и 9 будет 18. - \(-\frac{1}{6} = -\frac{3}{18}\) - \(\frac{5}{9} = \frac{10}{18}\) Теперь сложим: \[ -\frac{3}{18} + \frac{10}{18} = \frac{7}{18} \] ### Шаг 3: Приведение третьей пары дробей \( -\frac{7}{5} + \frac{7}{9} \) к общему знаменателю Общий знаменатель для 5 и 9 будет 45. - \(-\frac{7}{5} = -\frac{63}{45}\) - \(\frac{7}{9} = \frac{35}{45}\) Теперь сложим: \[ -\frac{63}{45} + \frac{35}{45} = -\frac{28}{45} \] ### Шаг 4: Сложение всех результатов Теперь у нас есть три выражения: 1. \(\frac{7}{18}\) 2. \(-\frac{1}{3}\) 3. \(-\frac{28}{45}\) Для сложения \(\frac{7}{18} + \left(- \frac{1}{3}\right)\), приводим \(-\frac{1}{3}\) к знаменателю 18: - \(-\frac{1}{3} = -\frac{6}{18}\) Сложим: \[ \frac{7}{18} + \left(-\frac{6}{18}\right) = \frac{1}{18} \] Теперь сложим \(\frac{1}{18}\) и \(-\frac{28}{45}\). Приведем их к общему знаменателю 90. - \(\frac{1}{18} = \frac{5}{90}\) - \(-\frac{28}{45} = -\frac{56}{90}\) Сложим: \[ \frac{5}{90} + \left(-\frac{56}{90}\right) = -\frac{51}{90} = -\frac{17}{30} \] Итак, результат выражения: \[ -\frac{17}{30} \]