Давайте решим эту задачу, начиная с определения пропорциональных отрезков и как они связаны друг с другом.
Шаг 1: Понимание пропорциональности
Когда мы говорим, что отрезки ( BC ), ( DE ) и ( ZX ), ( MK ) пропорциональны, это значит, что отношение первых отрезков равно отношению вторых отрезков. Это можно выразить так:
[
\frac{BC}{DE} = \frac{ZX}{MK}
]
Шаг 2: Подстановка известных значений
Из условия задачи нам известны следующие значения:
- ( BC = 2 ) см
- ( DE = 8 ) см
- ( MK = 80 ) см
Мы можем подставить известные значения в уравнение:
[
\frac{2}{8} = \frac{ZX}{80}
]
Шаг 3: Упрощение отношения
Теперь упростим левую часть:
[
\frac{2}{8} = \frac{1}{4}
]
Таким образом, уравнение принимает вид:
[
\frac{1}{4} = \frac{ZX}{80}
]
Шаг 4: Применение крестного умножения
Теперь воспользуемся крестным умножением:
[
1 \cdot 80 = 4 \cdot ZX
]
Это упрощается до:
[
80 = 4 \cdot ZX
]
Шаг 5: Разделение обеих сторон на 4
Чтобы найти ( ZX ), мы разделим обе стороны уравнения на 4:
[
ZX = \frac{80}{4} = 20 \text{ см}
]
Ответ
Длина отрезка ( ZX ) равна 20 см.
Таким образом, мы нашли длину искомого отрезка, используя свойства пропорциональных отрезков. Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите рассмотреть что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!
