В цилиндрический сосуд налили 1500 см3 воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1.5 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в см.
Чтобы найти объём детали, нам нужно использовать информацию о том, как уровень жидкости изменился в сосуде.
Начальный объём жидкости: В сосуде изначально было 1500 см³ воды.
Увеличение уровня жидкости: После того, как деталь была погружена в воду, уровень жидкости увеличился в 1.5 раза. Это означает, что новый объём воды в сосуде можно найти следующим образом:
\[ \text{Новый объём} = 1.5 \times \text{Начальный объём} = 1.5 \times 1500 \, \text{см}^3 \]
Вычислим это:
\[ \text{Новый объём} = 1.5 \times 1500 = 2250 \, \text{см}^3 \]
Объём детали: Объём детали, которую погрузили в воду, можно найти, вычитая начальный объём воды из нового объёма воды в сосуде:
\[ \text{Объём детали} = \text{Новый объём} - \text{Начальный объём} \]
Подставим известные значения:
\[ \text{Объём детали} = 2250 \, \text{см}^3 - 1500 \, \text{см}^3 = 750 \, \text{см}^3 \]
Ответ: Объём детали составляет 750 см³.
Таким образом, мы пришли к заключению, что объём детали, которая была полностью погружена в сосуд с водой, равен 750 см³.
Обсуждение
2 сообщенияПлощадь полной поверхности конуса равна 56. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 3:1, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.
Для решения задачи сначала обозначим некоторые параметры конуса:
- Площадь полной поверхности конуса \( S \) равна 56.
- Площадь полной поверхности конуса состоит из площади основания и площади боковой поверхности, и может быть выражена формулой: \[ S = \pi r^2 + \pi r l \] где \( r \) — радиус основания, а \( l \) — образующая (наклонная) сторона конуса.
Теперь рассмотрим сечение конуса, которое делит высоту в отношении 3:1 (где 3 части — это высота от вершины до среза, а 1 часть — от среза до основания).
Находим высоту, радиус и образующую от сечения:
Пусть высота полного конуса равна \( H \). Тогда высота отсечённого конуса равна: \[ h_1 = \frac{3}{4} H \] А высота оставшегося конуса (дистанция от среза до основания) равна: \[ h_2 = \frac{1}{4} H \]
Используя подобие фигур, радиус основания срезанного конуса \( r_1 \) соотносится с радиусом основания полного конуса \( r \) следующим образом: \[ \frac{r_1}{r} = \frac{h_1}{H} = \frac{3}{4} \Rightarrow r_1 = \frac{3}{4} r \]
Образующая оставшегося конуса \( l_2 \) также будет соответствовать соотношению высот: \[ l_1 = \frac{3}{4} l \]
Площадь полной поверхности отсечённого конуса:
Исходя из найденных значений, площадь полной поверхности отсечённого конуса \( S_1 \) можно выразить как:
\[ S_1 = \pi r_1^2 + \pi r_1 l_1 \]
Подставим значения:
\[ S_1 = \pi \left( \frac{3}{4} r \right)^2 + \pi \left( \frac{3}{4} r \right) \left( \frac{3}{4} l \right) \]
Вычислим каждую часть:
Для площади основания: \[ \pi \left( \frac{3}{4} r \right)^2 = \pi \cdot \frac{9}{16} r^2 \]
Для площади боковой поверхности: \[ \pi \left( \frac{3}{4} r \right) \left( \frac{3}{4} l \right) = \pi \cdot \frac{9}{16} rl \]
Объединим: \[ S_1 = \pi \cdot \frac{9}{16} r^2 + \pi \cdot \frac{9}{16} rl \] \[ S_1 = \frac{9}{16} \left( \pi r^2 + \pi rl \right) \]
Заметим, что \(\pi (r^2 + rl)\) — это часть полной поверхности конуса \( S \). Таким образом: \[ S_1 = \frac{9}{16} S \]
Подставляем известное значение: \[ S_1 = \frac{9}{16} \cdot 56 \]
Вычислим: \[ S_1 = \frac{504}{16} = 31.5 \]
Таким образом, площадь полной поверхности отсечённого конуса равна 31.5.
