Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, как будет меняться расстояние между улиткой и гусеницей.
Дано:
- Скорость улитки: (8 \frac{1}{2}) см/мин = (8.5) см/мин
- Скорость гусеницы: (12 \frac{1}{2}) см/мин = (12.5) см/мин
- Исходное расстояние между улиткой и гусеницей: (10) см
Шаг 1: Определяем, каковы скорости улитки и гусеницы относительно друг друга.
Сначала найдем, насколько быстро гусеница приближается к улитке:
[
\text{Разница в скорости} = \text{Скорость гусеницы} - \text{Скорость улитки} = 12.5 \text{ см/мин} - 8.5 \text{ см/мин} = 4 \text{ см/мин}
]
Гусеница движется быстрее улитки на (4) см/мин.
Шаг 2: Вычисляем расстояние между улиткой и гусеницей через заданное время.
Теперь мы можем рассчитать расстояние между ними через (1), (2) и (3) минуты.
Через 1 минуту:
За (1) минуту гусеница приблизится на (4) см (разница в скорости):
[
\text{Новое расстояние} = \text{Исходное расстояние} - \text{Приближение} = 10 \text{ см} - 4 \text{ см} = 6 \text{ см}
]
Через 2 минуты:
За (2) минуты гусеница приблизится на (2 \times 4 = 8) см:
[
\text{Новое расстояние} = 10 \text{ см} - 8 \text{ см} = 2 \text{ см}
]
Через 3 минуты:
За (3) минуты гусеница приблизится на (3 \times 4 = 12) см:
[
\text{Новое расстояние} = 10 \text{ см} - 12 \text{ см} = -2 \text{ см}
]
Здесь мы видим, что расстояние стало отрицательным. Это означает, что гусеница «догнала» улитку, и теперь она на (2) см позади неё.
Ответ:
- Через 1 минуту расстояние между улиткой и гусеницей: 6 см
- Через 2 минуты расстояние между улиткой и гусеницей: 2 см
- Через 3 минуты гусеница будет на 2 см позади улитки.
Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решать подобные задачи!
