Давай разберем каждое предложение и найдем подходящие предлоги.
Mary will not put up with smoking in her house.
- Здесь используется фраза "put up with", которая означает "мириться с чем-либо". Человек не хочет терпеть курение в своем доме.
Could you put me through to customer services, please?
- Фраза "put through to" означает "соединить с кем-либо по телефону". В данном случае речь идет о связи с отделом обслуживания клиентов.
Put your toys away now.
- Фраза "put away" означает "убрать" (в данном случае игрушки). Здесь предлагается убрать игрушки на место.
Firefighters have been called to put out the fire in the city centre.
- Фраза "put out" используется в значении "потушить" (огонь). Пожарные приехали, чтобы потушить пожар в центре города.
I can't put off going to the dentist any longer.
- "Put off" означает "откладывать". В данном случае говорящий не может больше откладывать визит к стоматологу.
He got out of the bath and put on his slippers.
- Фраза "put on" означает "надеть". Человек вышел из ванны и надел свои тапочки.
Если тебе нужны дополнительные объяснения по любому из этих предложений или предлогов, дай знать!