Чтобы понять, как решить задачу ( \frac{13}{169} ), давайте рассмотрим шаги и объяснения:
Шаг 1: Определение дроби
Данная дробь представляет собой отношение двух чисел: 13 (числитель) и 169 (знаменатель). Дробь показывает, сколько раз знаменатель (169) содержится в числителе (13).
Шаг 2: Упрощение дроби
Мы можем упростить дробь, если найдем общий делитель для числителя и знаменателя. Для этого мы можем использовать разложение на простые множители.
- ( 169 ) является квадратом числа ( 13 ), поскольку ( 13 \times 13 = 169 ).
- То есть, ( 169 = 13^2 ).
Шаг 3: Упрощение
Теперь мы можем переписать дробь:
[
\frac{13}{169} = \frac{13}{13^2}
]
Шаг 4: Упрощение дроби
По правилам деления степеней с одинаковым основанием, ( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} ). В нашем случае:
[
\frac{13^1}{13^2} = 13^{1-2} = 13^{-1} = \frac{1}{13}
]
Ответ
Таким образом, дробь ( \frac{13}{169} ) упрощается до ( \frac{1}{13} ).
Итоговое решение
[
\frac{13}{169} = \frac{1}{13}
]
Это означает, что (\frac{13}{169}) можно записать как (\frac{1}{13}), что является более простым и понятным выражением.
