Для того чтобы выбрать правильное предложение, давайте проанализируем каждое из предложенных вариантов:
Не решенный вопрос мучил меня весь день.
- В этом предложении используется форма "не решенный". Правильная форма — "нерешённый" (слитно), так как это прилагательное указывает на состояние вопроса (он не был решен).
Эта не решенная проблема останется с нами надолго.
- Аналогично первому примеру, здесь также ошибка: правильная форма должна быть "нерешённая" (сливно).
У нас остался один нерешенный вопрос.
- Это предложение является корректным. Здесь слово "нерешенный" написано слитно, что соответствует правилам русской орфографии.
У нас остался один нерешенный, а только рассмотренный вопрос.
- В этом предложении ошибка состоит в том, что оно имеет неясную формулировку. Правильнее было бы сказать, что вопросы различаются, но структура предложения неудачная. Также "нерешенный" должно быть написано слитно — корректный вариант будет "один нерешенный вопрос и один рассмотренный".
Из всех предложений правильным является:
У нас остался один нерешенный вопрос.
Это предложение написано без ошибок и полностью соответствует правилам русского языка.