из прямоугольного лист жести длина которого12 дм ,а ширина 8 дм требуется сделать открытую коробку,ширина основания которой в 3 раза меньше длины. Для этого из кажогоугла…

Для решения этой задачи нам нужно понять, как сформировать открытую коробку из прямоугольного листа жести, вырезая углы и сгибая оставшуюся часть. Давайте разберем все шаги подробно.

1. Определим размеры листа жести:

   • Длина листа: 12 дм
   • Ширина листа: 8 дм

2. Обозначим переменную:
   Пусть \( x \) — длина стороны вырезаемого квадрата из каждого угла. После того как мы вырежем квадраты, размеры основания коробки станут следующими:

   • Длина основания: \( 12 - 2x \) (поскольку мы вырезаем по \( x \) с каждого края)
   • Ширина основания: \( 8 - 2x \)

3. Условие задачи:
   В задаче указано, что ширина основания в 3 раза меньше длины. То есть, мы можем записать следующее уравнение: \[ 8 - 2x = \frac{1}{3}(12 - 2x) \]

4. Решим уравнение:
   Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 3(8 - 2x) = 12 - 2x \] Раскрываем скобки: \[ 24 - 6x = 12 - 2x \] Переносим все \( x \) на одну сторону, а константы на другую: \[ 24 - 12 = 6x - 2x \] Это упрощается до: \[ 12 = 4x \] Отсюда: \[ x = 3 \]

5. Подставим значение \( x \) и найдем размеры основания коробки:
   Теперь подставим значение \( x = 3 \) обратно в выражения для длины и ширины основания:

   • Длина основания: \[ 12 - 2(3) = 12 - 6 = 6 \text{ дм} \]
   • Ширина основания: \[ 8 - 2(3) = 8 - 6 = 2 \text{ дм} \]

6. Проверим условие:
   Ширина основания (2 дм) действительно в 3 раза меньше длины основания (6 дм), что соответствует условию задачи.

7. Итоговые размеры коробки:

   • Длина основания: 6 дм
   • Ширина основания: 2 дм
   • Высота коробки (равна размеру вырезаемых квадратов): 3 дм

Таким образом, мы получили открытую коробку с основанием 6 дм на 2 дм и высотой 3 дм.