Из прямоугольного лист жести длина которого12 дм ,а ширина 8 дм требуется сделать открытую коробку,ширина основания которой в 3 раза меньше длины. Для этого из кажогоугла вырезаютквадрат и помле этого сгибают оставшуюсячастьлиста в коробку.

Для решения этой задачи нам нужно понять, как сформировать открытую коробку из прямоугольного листа жести, вырезая углы и сгибая оставшуюся часть. Давайте разберем все шаги подробно. 1. **Определим размеры листа жести:** - Длина листа: 12 дм - Ширина листа: 8 дм 2. **Обозначим переменную:** Пусть \( x \) — длина стороны вырезаемого квадрата из каждого угла. После того как мы вырежем квадраты, размеры основания коробки станут следующими: - Длина основания: \( 12 - 2x \) (поскольку мы вырезаем по \( x \) с каждого края) - Ширина основания: \( 8 - 2x \) 3. **Условие задачи:** В задаче указано, что ширина основания в 3 раза меньше длины. То есть, мы можем записать следующее уравнение: \[ 8 - 2x = \frac{1}{3}(12 - 2x) \] 4. **Решим уравнение:** Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 3(8 - 2x) = 12 - 2x \] Раскрываем скобки: \[ 24 - 6x = 12 - 2x \] Переносим все \( x \) на одну сторону, а константы на другую: \[ 24 - 12 = 6x - 2x \] Это упрощается до: \[ 12 = 4x \] Отсюда: \[ x = 3 \] 5. **Подставим значение \( x \) и найдем размеры основания коробки:** Теперь подставим значение \( x = 3 \) обратно в выражения для длины и ширины основания: - Длина основания: \[ 12 - 2(3) = 12 - 6 = 6 \text{ дм} \] - Ширина основания: \[ 8 - 2(3) = 8 - 6 = 2 \text{ дм} \] 6. **Проверим условие:** Ширина основания (2 дм) действительно в 3 раза меньше длины основания (6 дм), что соответствует условию задачи. 7. **Итоговые размеры коробки:** - Длина основания: 6 дм - Ширина основания: 2 дм - Высота коробки (равна размеру вырезаемых квадратов): 3 дм Таким образом, мы получили открытую коробку с основанием 6 дм на 2 дм и высотой 3 дм.