Чтобы решить задачу, нам нужно использовать соотношения между синусом и косинусом острого угла тригонометрических функций.
Дано:
Косинус острого угла ( M ) треугольника ( MNK ) равен ( \cos(M) = \frac{3}{5} ).
Задача:
Найти синус угла ( M ), то есть ( \sin(M) ).
Шаг 1: Используем основное тригонометрическое соотношение.
Существует важное тригонометрическое правило, которое связывает синус и косинус:
[
\sin^2(M) + \cos^2(M) = 1
]
Шаг 2: Подставим известное значение.
Мы знаем значение ( \cos(M) ):
[
\cos(M) = \frac{3}{5}
]
Подставим это значение в уравнение:
[
\sin^2(M) + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1
]
Рассчитаем ( \left(\frac{3}{5}\right)^2 ):
[
\left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25}
]
Теперь подставим это обратно в уравнение:
[
\sin^2(M) + \frac{9}{25} = 1
]
Шаг 3: Выразим ( \sin^2(M) ).
Чтобы найти ( \sin^2(M) ), вычтем ( \frac{9}{25} ) из 1:
[
\sin^2(M) = 1 - \frac{9}{25}
]
Для выполнения операции необходимо привести 1 к общему знаменателю:
[
1 = \frac{25}{25}
]
Теперь вычтем:
[
\sin^2(M) = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}
]
Шаг 4: Найдем ( \sin(M) ).
Чтобы найти ( \sin(M) ), нужно извлечь квадратный корень из ( \sin^2(M) ):
[
\sin(M) = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}
]
Итог:
Синус угла ( M ) равен ( \sin(M) = \frac{4}{5} ).
Таким образом, мы нашли значение синуса острого угла ( M ) в треугольнике ( MNK ).
