в магазине привезли бананы,апельсины и яблоки. известно, что общее количество всех этих фруктов больше 60 и меньше 125. сотрудники магазина разложили все фрукты по пять прилавкам…
В магазине привезли бананы,апельсины и яблоки. известно, что общее количество всех этих фруктов больше 60 и меньше 125. сотрудники магазина разложили все фрукты по пять прилавкам таким образом,что на каждом прилавке обезательно лежат фрукты всех трёх видов. оказалось, что число апельсинов на каждом равно общему числу яблок на всех остальных прилавках, а число яблок на каждом прилавке равно общему числу бананов на всех остальных прилавках. сколько фруктов привезли в магазин
Для решения данной задачи начнем с введения переменных и разберем условия по шагам.
Обозначим количество фруктов:
- Пусть \( a \) — количество апельсинов.
- Пусть \( b \) — количество яблок.
- Пусть \( c \) — количество бананов.
Общее количество фруктов: \[ 60 < a + b + c < 125 \]
Разложение фруктов по прилавкам:
- У нас 5 прилавков, и на каждом прилавке по 3 вида фруктов.
- Обозначим количество апельсинов на каждом прилавке как \( x \), количество яблок на каждом прилавке — \( y \), а количество бананов на каждом прилавке — \( z \).
По условиям задачи:
«Число апельсинов на каждом равно общему числу яблок на всех остальных прилавках» можно записать как: \[ x = 4y \] (Поскольку на 5-ом прилавке находится еще 1 \( y \), а остальные 4 × \( y \) на 4 остальных).
«Число яблок на каждом прилавке равно общему числу бананов на всех остальных прилавках» означает: \[ y = 4z \] (Аналогично, поскольку 4 \( z \) находятся на остальных прилавках).
Теперь выразим общее количество фруктов через \( x \), \( y \) и \( z \): \[ a = 5x, \quad b = 5y, \quad c = 5z \] Подставим выражения для \( x \) и \( y \): \[ b = 5y = 5(4z) = 20z \] \[ a = 5x = 5(4y) = 20y = 20(4z) = 80z \] Теперь общее количество фруктов можно записать как: \[ a + b + c = 5x + 5y + 5z = 5(4y) + 5(4z) + 5z = 20y + 20z + 5z = 20y + 25z \]
Объединим все и подставим. Упростим итоговой формулой: \[ a + b + c = 80z + 20z + 5z = 105z \]
Теперь подставим в транспортные условия: \[ 60 < 105z < 125 \] Делим все части неравенства на 105: \[ \frac{60}{105} < z < \frac{125}{105} \] Приближенно: \[ 0.571 < z < 1.190 \] Это значит, что \( z \) может быть равен 1 (целое число, так как фрукты).
Находим количество фруктов: Подставим \( z = 1 \): \[ a + b + c = 105 \cdot 1 = 105 \]
Таким образом, общее количество фруктов, привезенных в магазин, равно 105.
