система линейных уравнений из 2 уравнений 2x + y = 12 7x -2y = 31
Чтобы решить систему линейных уравнений:
- \( 2x + y = 12 \)
- \( 7x - 2y = 31 \)
мы будем использовать метод подстановки или метод последовательного исключения. В этом случае я покажу метод подстановки.
Шаг 1: Изолируем одну переменную
Начнем с первого уравнения и выразим переменную \( y \) через \( x \):
\[ 2x + y = 12 \]
Выразим \( y \):
\[ y = 12 - 2x \]
Шаг 2: Подставляем это выражение во второе уравнение
Теперь подставим найденное значение \( y \) во второе уравнение:
\[ 7x - 2(12 - 2x) = 31 \]
Раскроем скобки:
\[ 7x - 24 + 4x = 31 \]
Теперь объединим похожие слагаемые:
\[ 11x - 24 = 31 \]
Шаг 3: Изолируем переменную \( x \)
Теперь добавим 24 к обеим сторонам уравнения:
\[ 11x = 31 + 24 \]
\[ 11x = 55 \]
Делим обе стороны на 11:
\[ x = 5 \]
Шаг 4: Находим значение переменной \( y \)
Теперь, когда мы нашли \( x \), подставим его обратно в выражение для \( y \):
\[ y = 12 - 2(5) \]
\[ y = 12 - 10 \]
\[ y = 2 \]
Шаг 5: Записываем ответ
Теперь у нас есть значения переменных \( x \) и \( y \):
\[ x = 5, \quad y = 2 \]
Таким образом, решением системы уравнений является пара \( (x, y) = (5, 2) \).
Шаг 6: Проверка
Для уверенности, давайте проверим наши ответы, подставив найденные значения в обе исходные уравнения:
- Первое уравнение:
\[ 2(5) + 2 = 10 + 2 = 12 \quad \text{(верно)} \]
- Второе уравнение:
\[ 7(5) - 2(2) = 35 - 4 = 31 \quad \text{(верно)} \]
Оба уравнения выполняются, значит, решение верное.
Ответ:
\( x = 5, y = 2 \)
