в многоквартирном доме всего 140 квартир. на каждом этаже количество квартир одинаковое. сколько этажей в доме, если известно, что на каждом этаже из них больше 15, но меньше 25

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти количество этажей в доме, зная общее количество квартир и условия, что на каждом этаже квартир больше 15, но меньше 25.

Шаг 1: Обозначим переменные

• Пусть \( n \) — количество квартир на каждом этаже.
• Пусть \( h \) — количество этажей в доме.

Шаг 2: Составим уравнение

Мы знаем, что общее количество квартир равно 140, то есть: \[ n \cdot h = 140 \]

Шаг 3: Условия

Для \( n \) выполняются условия: \[ 15 < n < 25 \] Это значит, что \( n \) может принимать значения от 16 до 24 (включительно).

Шаг 4: Подбор значений для \( n \)

Теперь проверим все значения \( n \) из диапазона от 16 до 24, чтобы определить, какое количество этажей \( h \) получается целым числом.

• Если \( n = 16 \): \[ h = \frac{140}{16} = 8.75 \quad (\text{не целое}) \]

• Если \( n = 17 \): \[ h = \frac{140}{17} \approx 8.24 \quad (\text{не целое}) \]

• Если \( n = 18 \): \[ h = \frac{140}{18} \approx 7.78 \quad (\text{не целое}) \]

• Если \( n = 19 \): \[ h = \frac{140}{19} \approx 7.37 \quad (\text{не целое}) \]

• Если \( n = 20 \): \[ h = \frac{140}{20} = 7 \quad (\text{целое!}) \]

• Если \( n = 21 \): \[ h = \frac{140}{21} \approx 6.67 \quad (\text{не целое}) \]

• Если \( n = 22 \): \[ h = \frac{140}{22} \approx 6.36 \quad (\text{не целое}) \]

• Если \( n = 23 \): \[ h = \frac{140}{23} \approx 6.09 \quad (\text{не целое}) \]

• Если \( n = 24 \): \[ h = \frac{140}{24} \approx 5.83 \quad (\text{не целое}) \]

Шаг 5: Подводим итог

Единственный вариант, при котором \( n \) является целым и удовлетворяет условиям, это:

• \( n = 20 \)
• \( h = 7 \)

Таким образом, в доме всего 7 этажей, и на каждом этаже 20 квартир.

Ответ: В доме 7 этажей.