Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти количество этажей в доме, зная общее количество квартир и условия, что на каждом этаже квартир больше 15, но меньше 25.
Шаг 1: Обозначим переменные
- Пусть ( n ) — количество квартир на каждом этаже.
- Пусть ( h ) — количество этажей в доме.
Шаг 2: Составим уравнение
Мы знаем, что общее количество квартир равно 140, то есть:
[
n \cdot h = 140
]
Шаг 3: Условия
Для ( n ) выполняются условия:
[
15 < n < 25
]
Это значит, что ( n ) может принимать значения от 16 до 24 (включительно).
Шаг 4: Подбор значений для ( n )
Теперь проверим все значения ( n ) из диапазона от 16 до 24, чтобы определить, какое количество этажей ( h ) получается целым числом.
Если ( n = 16 ):
[
h = \frac{140}{16} = 8.75 \quad (\text{не целое})
]
Если ( n = 17 ):
[
h = \frac{140}{17} \approx 8.24 \quad (\text{не целое})
]
Если ( n = 18 ):
[
h = \frac{140}{18} \approx 7.78 \quad (\text{не целое})
]
Если ( n = 19 ):
[
h = \frac{140}{19} \approx 7.37 \quad (\text{не целое})
]
Если ( n = 20 ):
[
h = \frac{140}{20} = 7 \quad (\text{целое!})
]
Если ( n = 21 ):
[
h = \frac{140}{21} \approx 6.67 \quad (\text{не целое})
]
Если ( n = 22 ):
[
h = \frac{140}{22} \approx 6.36 \quad (\text{не целое})
]
Если ( n = 23 ):
[
h = \frac{140}{23} \approx 6.09 \quad (\text{не целое})
]
Если ( n = 24 ):
[
h = \frac{140}{24} \approx 5.83 \quad (\text{не целое})
]
Шаг 5: Подводим итог
Единственный вариант, при котором ( n ) является целым и удовлетворяет условиям, это:
Таким образом, в доме всего 7 этажей, и на каждом этаже 20 квартир.
Ответ: В доме 7 этажей.
