Реши

Для решения задачи, следует использовать теорему о соотношении сторон в прямоугольном треугольнике, так как дано, что угол \(\angle A = 90^\circ\).

Дано:

• \(AD = 1\)
• \(DN = 3\)
• Угол \(\angle A = 90^\circ\)

Требуется найти длину \(BC\), которую обозначим как \(b\).

Так как \(AD\) и \(DN\) образуют одну из катетов (возможно, медиана на гипотенузу), то можно предположить, что \(AN = AD + DN\).

\[ AN = 1 + 3 = 4 \]

Теперь можем применить теорему Пифагора в \(\triangle ABC\), где \(AB = c = 1\) и \(AC = a = 4\).

Теорема Пифагора гласит:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

Подставляем значения:

\[ 4^2 + b^2 = 5^2 \]

\[ 16 + b^2 = 25 \]

Вычислим \(b^2\):

\[ b^2 = 25 - 16 \]

\[ b^2 = 9 \]

\[ b = \sqrt{9} \]

\[ b = 3 \]

Таким образом, длина стороны \(BC\) равна 3.