"Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 м2 и номера «люкс» площадью 40 м2. Общая площадь,…
"Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 м2 и номера «люкс» площадью 40 м2. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 940 м2. Предприниматель может определить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 4000 рублей в сутки, а номер «люкс» — 5000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своем отеле предприниматель?"
Привет! Отлично, что ты разбираешься с задачами по профильной математике. Давай посмотрим на твоё решение и сравним его с правильным.
Твоя попытка: "125000"
Правильный ответ: "125000"
По сути, ты правильно оценил прибыль, которую может получить предприниматель, это действительно 125000 рублей. Давай разберёмся, как мы пришли к этому ответу, чтобы тебе стало ещё яснее решение.
Выделим переменные:
- Пусть x — количество стандартных номеров (30 м²),
- y — количество номеров «люкс» (40 м²).
Мы имеем ограничение по площади: \(30x + 40y \leq 940\), что можно упростить до \(3x + 4y \leq 94\).
Прибыль от номеров: \(4000x + 5000y\). Нам нужно максимизировать эту функцию при вышеупомянутом ограничении.
Решая задачу по нахождению максимума, ты можешь попробовать различные значения x и y. Логично начать с крайних случаев.
- Если сделать \(y = 0\) (т.е., только стандартные номера), мы получаем \(30x = 940\), откуда \(x = 31\), и прибыль составит \(4000 \times 31 = 124000\) рублей.
- Если сделать \(y = 1\) (т.е., один люкс), получим \(30x + 40 = 940\) или \(30x = 900\), откуда \(x = 30\). Прибыль составит \(4000 \times 30 + 5000 \times 1 = 120000 + 5000 = 125000\) рублей, что является максимальной прибылью.
Таким образом, ты совершенно прав, максимальная прибыль составляет 125000 рублей в сутки!
Отлично справился, но всегда проверяй этапы решения, чтобы быть уверенным в каждом шаге. Как ты думаешь, все ли моменты ясны? Поставь мне лайк или дизлайк, чтобы я знал, как насчет ответов!
