Для решения задачи воспользуемся формулами импульса, изменения импульса и средней силы.
a) Импульс мяча перед ударом
Импульс (I) рассчитывается по формуле:
[ I = m \cdot v ]
где:
- ( m ) — масса мяча (в килограммах),
- ( v ) — скорость мяча (в метрах в секунду).
Сначала преобразуем массу из граммов в килограммы:
[ m = 250 , \text{г} = 0.25 , \text{кг} ]
Теперь подставим значения:
[ v = 3 , \text{м/с} ]
Импульс перед ударом:
[ I = 0.25 , \text{кг} \cdot 3 , \text{м/с} = 0.75 , \text{кг} \cdot \text{м/с} ]
b) Изменение импульса мяча в результате удара
Изменение импульса ( \Delta I ) мяча можно рассчитать как разницу между импульсом после удара и импульсом перед ударом. После удара мяч отскочил с той же по модулю, но в противоположном направлении скоростью (т.е., скорость становится -3 м/с).
Импульс после удара:
[ I_{\text{после}} = m \cdot (-v) = 0.25 , \text{кг} \cdot (-3 , \text{м/с}) = -0.75 , \text{кг} \cdot \text{м/с} ]
Теперь можем найти изменение импульса:
[ \Delta I = I_{\text{после}} - I_{\text{до}} = -0.75 , \text{кг} \cdot \text{м/с} - 0.75 , \text{кг} \cdot \text{м/с} = -1.5 , \text{кг} \cdot \text{м/с} ]
По модулю изменение импульса равно:
[ |\Delta I| = 1.5 , \text{кг} \cdot \text{м/с} ]
c) Средняя сила давления мяча на пол во время удара
Средняя сила (( F_{\text{ср}} )) связана с изменением импульса через время взаимодействия (( t )) по формуле:
[ F_{\text{ср}} = \frac{\Delta I}{\Delta t} ]
где:
- ( \Delta t = 0.1 , \text{с} ).
Теперь подставим значения:
[ F_{\text{ср}} = \frac{1.5 , \text{кг} \cdot \text{м/с}}{0.1 , \text{с}} = 15 , \text{Н} ]
Таким образом, ответы на вопросы:
а) Импульс мяча перед ударом равен ( 0.75 , \text{кг} \cdot \text{м/с} ).
б) Изменение импульса мяча равно ( 1.5 , \text{кг} \cdot \text{м/с} ).
в) Средняя сила давления мяча на пол во время удара равна ( 15 , \text{Н} ).
