На фотовыставке представлены фотографии российских и зарубежных фотографов, причём фотографии российских фотографов составляют три седьмых всех представленных фотографий.…

Давайте решим эту задачу по порядку. Нам известно, что фотографии российских фотографов составляют три седьмых всех представленных фотографий, а также количество фотографий зарубежных фотографов.

1. Обозначим количество всех фотографий на выставке как \( x \).

2. По условию задачи, доля российских фотографий составляет \( \frac{3}{7} \) от общего количества фотографий. Это значит, что количество российских фотографий можно выразить как \( \frac{3}{7}x \).

3. Соответственно, тогда количество зарубежных фотографий составит оставшуюся часть от общего количества, то есть \( x - \frac{3}{7}x \).

4. Упрощая это, получаем: \[ x - \frac{3}{7}x = \frac{7}{7}x - \frac{3}{7}x = \frac{4}{7}x \] Таким образом, количество зарубежных фотографий — это \( \frac{4}{7}x \).

5. По условию задачи, количество зарубежных фотографий составляет 64. Мы можем записать уравнение: \[ \frac{4}{7}x = 64 \]

6. Теперь, для нахождения \( x \), умножим обе стороны уравнения на 7, чтобы избавиться от дроби: \[ 4x = 64 \times 7 \] \[ 4x = 448 \]

7. Теперь разделим обе стороны на 4: \[ x = \frac{448}{4} = 112 \]

8. Таким образом, общее количество фотографий на выставке составляет 112.

Ответ: Всего представлено 112 фотографий на выставке.