На фотовыставке представлены фотографии российских и зарубежных фотографов, причём фотографии российских фотографов составляют три седьмых всех представленных фотографий. Известно, что на выставке 64 фотографии зарубежных фотографов. Сколько всего фотографий представлено на выставке?

Давайте решим эту задачу по порядку. Нам известно, что фотографии российских фотографов составляют три седьмых всех представленных фотографий, а также количество фотографий зарубежных фотографов. 1. **Обозначим количество всех фотографий на выставке как \( x \)**. 2. По условию задачи, доля российских фотографий составляет \( \frac{3}{7} \) от общего количества фотографий. Это значит, что количество российских фотографий можно выразить как \( \frac{3}{7}x \). 3. Соответственно, тогда количество зарубежных фотографий составит оставшуюся часть от общего количества, то есть \( x - \frac{3}{7}x \). 4. Упрощая это, получаем: \[ x - \frac{3}{7}x = \frac{7}{7}x - \frac{3}{7}x = \frac{4}{7}x \] Таким образом, количество зарубежных фотографий — это \( \frac{4}{7}x \). 5. По условию задачи, количество зарубежных фотографий составляет 64. Мы можем записать уравнение: \[ \frac{4}{7}x = 64 \] 6. Теперь, для нахождения \( x \), умножим обе стороны уравнения на 7, чтобы избавиться от дроби: \[ 4x = 64 \times 7 \] \[ 4x = 448 \] 7. Теперь разделим обе стороны на 4: \[ x = \frac{448}{4} = 112 \] 8. Таким образом, общее количество фотографий на выставке составляет **112**. **Ответ:** Всего представлено 112 фотографий на выставке.