Чтобы решить задачу, нужно обратить внимание на употребление отрицательной частицы «не» в предложениях. Отрицательная частица «не» пишется слитно, если она является частью слова (например, "неглубокий" — не пишем отдельно, поскольку это ясное слово, которое само по себе имеет отрицание). Сравним каждое из предложений:
Всю неделю малышу (не)здоровилось, и было принято решение о госпитализации.
- Здесь "не" пишется слитно, поскольку слово "нездоровилось" является прилагательным в отрицательной форме.
Переплыв отнюдь (не)глубокую речку, дальше до станции я отправился пешком.
- Здесь «неглубокую» также пишется слитно, так как "неглубокая" — это полное слово с отрицанием.
За (не)выполненное в который раз задание учитель вызвал родителей в школу.
- В данном случае "невыполненное" пишется слитно, так как это специальное слово в отрицательной форме.
Петя всегда идёт, (не)смотря под ноги, а потому часто падает.
- Здесь «не» пишется отдельно, так как "смотря" не относится к словам, которые могут быть отрицанием.
Теперь можем определить, в каком из предложений слово, написанное с "не", пишется слитно: это слова в предложениях 1, 2 и 3.
Однако правильный ответ - слово, которое НЕ пишется слитно: это "не" в 4 предложении.
Таким образом, ответ на вопрос: Слово, которое пишется с НЕ слитно: "смотря".