Из прямоугольного листа жести,длина которого 12 дм ,а ширина 8 дм,требуется сделать открытую коробку,ширина основания которой в 3 раза меньше длины. Для этого из каждого угла вырезают квадрат и после этого сгибают оставшуюся часть листа в коробку. Запишите выражение для вычисления периметра вырезанной заготовки и найдите его значение

Решим задачу о создании открытой коробки из прямоугольного листа жести шаг за шагом. 1. **Исходные данные:** Длина листа жести: \( L = 12 \) дм Ширина листа жести: \( W = 8 \) дм 2. **Определение ширины основания:** Пусть \( x \) — длина стороны вырезаемого квадрата. Тогда ширина основания коробки будет равна: \( \frac{L}{3} = \frac{12 \text{ дм}}{3} = 4 \text{ дм} \) Это значит, что длина основания коробки будет равна 4 дм, а ширина будет определяться с учетом вырезов. 3. **Размеры коробки после вырезания квадратов:** После вырезания квадратов из каждого угла, длина и ширина основания коробки можно выразить следующим образом: - Длина основания = \( L - 2x \) (удаляем по \( x \) с каждого конца). - Ширина основания = \( W - 2x \). 4. **Соотношение между длиной основания и шириной:** Ширина основания равна \( \frac{L}{3} \), поэтому: \( W - 2x = \frac{L}{3} \) Подставим значения из задачи: \( 8 - 2x = 4 \). 5. **Находим значение \( x \):** \( 8 - 2x = 4 \) \( 8 - 4 = 2x \) \( 4 = 2x \) \( x = 2 \text{ дм} \). То есть, мы вырезаем квадраты со стороной 2 дм. 6. **Размеры основания коробки:** - Длина основания коробки: \( L - 2x = 12 - 2 \cdot 2 = 12 - 4 = 8 \text{ дм} \). - Ширина основания коробки: \( W - 2x = 8 - 2 \cdot 2 = 8 - 4 = 4 \text{ дм} \). 7. **Периметр вырезанной заготовки:** Периметр прямоугольника (вырезанной заготовки) можно найти по формуле: \( P = 2 \cdot (длина + ширина) \). В нашем случае: \( P = 2 \cdot (L + W) \), где \( L = 12 \) дм и \( W = 8 \) дм: \( P = 2 \cdot (12 + 8) = 2 \cdot 20 = 40 \text{ дм} \). Таким образом, периметр вырезанной заготовки равен **40 дм**.