Из прямоугольного листа жести,длина которого 12 дм ,а ширина 8 дм,требуется сделать открытую коробку,ширина основания которой в 3 раза меньше длины. Для этого из каждого угла…

Решим задачу о создании открытой коробки из прямоугольного листа жести шаг за шагом.

1. Исходные данные:
   Длина листа жести: \( L = 12 \) дм
   Ширина листа жести: \( W = 8 \) дм

2. Определение ширины основания:
   Пусть \( x \) — длина стороны вырезаемого квадрата.
   Тогда ширина основания коробки будет равна:
   \( \frac{L}{3} = \frac{12 \text{ дм}}{3} = 4 \text{ дм} \)
   Это значит, что длина основания коробки будет равна 4 дм, а ширина будет определяться с учетом вырезов.

3. Размеры коробки после вырезания квадратов:
   После вырезания квадратов из каждого угла, длина и ширина основания коробки можно выразить следующим образом:

   • Длина основания = \( L - 2x \) (удаляем по \( x \) с каждого конца).
   • Ширина основания = \( W - 2x \).

4. Соотношение между длиной основания и шириной:
   Ширина основания равна \( \frac{L}{3} \), поэтому:
   \( W - 2x = \frac{L}{3} \)
   Подставим значения из задачи:
   \( 8 - 2x = 4 \).

5. Находим значение \( x \):
   \( 8 - 2x = 4 \)
   \( 8 - 4 = 2x \)
   \( 4 = 2x \)
   \( x = 2 \text{ дм} \).
   То есть, мы вырезаем квадраты со стороной 2 дм.

6. Размеры основания коробки:

   • Длина основания коробки:
     \( L - 2x = 12 - 2 \cdot 2 = 12 - 4 = 8 \text{ дм} \).
   • Ширина основания коробки:
     \( W - 2x = 8 - 2 \cdot 2 = 8 - 4 = 4 \text{ дм} \).

7. Периметр вырезанной заготовки:
   Периметр прямоугольника (вырезанной заготовки) можно найти по формуле:
   \( P = 2 \cdot (длина + ширина) \).
   В нашем случае:
   \( P = 2 \cdot (L + W) \), где \( L = 12 \) дм и \( W = 8 \) дм:
   \( P = 2 \cdot (12 + 8) = 2 \cdot 20 = 40 \text{ дм} \).

Таким образом, периметр вырезанной заготовки равен 40 дм.