Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, в котором гипотенуза равна 46, а один из острых углов равен 45 градусов, мы можем использовать следующие шаги.
Шаг 1: Понять свойства треугольника
Прямоугольный треугольник с одним углом в 45 градусов будет равнобедренным, что означает, что его катеты равны. В таком треугольнике углы 45-45-90.
Шаг 2: Использовать теорему Пифагора
Обозначим катеты как ( a ). По теореме Пифагора в данном случае мы имеем:
[
a^2 + a^2 = c^2
]
где ( c ) — это гипотенуза.
Сократим уравнение:
[
2a^2 = c^2
]
Подставим значение гипотенузы:
[
2a^2 = 46^2
]
Шаг 3: Найти значение ( a )
Теперь найдем ( 46^2 ):
[
46^2 = 2116
]
Теперь подставим это значение в уравнение:
[
2a^2 = 2116
]
[
a^2 = \frac{2116}{2} = 1058
]
Теперь находим ( a ):
[
a = \sqrt{1058} \approx 32.52
]
Шаг 4: Рассчитать площадь треугольника
Площадь ( S ) прямоугольного треугольника можно найти по формуле:
[
S = \frac{1}{2} \times a \times b
]
В нашем случае, так как катеты равны, мы можем написать:
[
S = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{1}{2} a^2
]
Теперь подставляем значение ( a^2 ):
[
S = \frac{1}{2} \times 1058 = 529
]
Ответ
Площадь этого прямоугольного треугольника равна 529 квадратных единиц.
