Доказать неравенство

Давайте подробно разберем каждое из неравенств по очереди. ### a) \( 2(a + 1) + a < 3(a + 3) \) 1. **Раскрой скобки:** \[ 2(a + 1) = 2a + 2 \] \[ 3(a + 3) = 3a + 9 \] 2. **Подставь раскрытые выражения в исходное неравенство:** \[ 2a + 2 + a < 3a + 9 \] 3. **Сложи похожие члены:** \[ 3a + 2 < 3a + 9 \] 4. **Вычти \(3a\) из обеих частей:** \[ 2 < 9 \] Неравенство верно. ### б) \((x - 3)(x - 5) < (x - 4)^2\) 1. **Раскрой скобки слева:** \[ (x - 3)(x - 5) = x^2 - 5x - 3x + 15 = x^2 - 8x + 15 \] 2. **Раскрой скобки справа:** \[ (x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16 \] 3. **Подставь, что получилось, в неравенство:** \[ x^2 - 8x + 15 < x^2 - 8x + 16 \] 4. **Вырази это, убрав \(x^2 - 8x\) из обеих частей:** \[ 15 < 16 \] Неравенство верно. ### в) \((y + 5)^2 - y(y + 10) > 0\) 1. **Раскрой скобки:** \[ (y + 5)^2 = y^2 + 10y + 25 \] \[ y(y + 10) = y^2 + 10y \] 2. **Подставь, что получилось:** \[ y^2 + 10y + 25 - (y^2 + 10y) > 0 \] 3. **Сократи выражение:** \[ 25 > 0 \] Неравенство верно. Таким образом, все три неравенства доказаны.