Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим:
- Первый тракторист — Т1
- Второй тракторист — Т2
Обозначим скорость работы трактористов:
- ( v_1 ) — скорость работы первого тракториста (часть поля, которую он вспахивает за 1 час)
- ( v_2 ) — скорость работы второго тракториста (часть поля, которую он вспахивает за 1 час)
Шаг 1: Определение скоростей трактористов.
- Если оба тракториста работают вместе, они вспахивают поле за 6 часов, значит, их совместная скорость:
[
v_1 + v_2 = \frac{1}{6} \quad \text{(поле за 1 час)}
]
Шаг 2: Работа первого тракториста.
Первый тракторист работает 4 часа:
[
\text{Работа Т1 за 4 часа} = 4 \cdot v_1
]
После этого второй тракторист работает 9 часов:
[
\text{Работа Т2 за 9 часов} = 9 \cdot v_2
]
Общее количество работы, выполненной обоими трактористами, равно 1 (все поле):
[
4v_1 + 9v_2 = 1
]
Шаг 3: Систему уравнений.
Теперь у нас есть две системы уравнений:
- ( v_1 + v_2 = \frac{1}{6} )
- ( 4v_1 + 9v_2 = 1 )
Шаг 4: Подстановка.
Из первого уравнения выразим ( v_2 ):
[
v_2 = \frac{1}{6} - v_1
]
Подставим это значение во второе уравнение:
[
4v_1 + 9\left(\frac{1}{6} - v_1\right) = 1
]
Шаг 5: Решение уравнения.
Упростим уравнение:
[
4v_1 + \frac{9}{6} - 9v_1 = 1
]
[
-5v_1 + \frac{3}{2} = 1
]
[
-5v_1 = 1 - \frac{3}{2}
]
[
-5v_1 = -\frac{1}{2}
]
[
v_1 = \frac{1}{10}
]
Теперь найдем ( v_2 ):
[
v_2 = \frac{1}{6} - v_1 = \frac{1}{6} - \frac{1}{10}
]
Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель:
[
v_2 = \frac{5}{30} - \frac{3}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}
]
Шаг 6: Время работы трактористов.
Теперь найдем, за какое время каждый тракторист может вспахать поле самостоятельно:
Время Т1:
[
t_1 = \frac{1}{v_1} = \frac{1}{\frac{1}{10}} = 10 \text{ часов}
]
Время Т2:
[
t_2 = \frac{1}{v_2} = \frac{1}{\frac{1}{15}} = 15 \text{ часов}
]
Ответ:
Первый тракторист может вспахать поле за 10 часов, а второй тракторист — за 15 часов.
