два тракториста работая вместе могут вспахать поле за 6 часов если первый тракторист проработает самостоятельно 4 часа затем его сменит второй то этот тракторист закончит вспашку…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим:

• Первый тракторист — Т1
• Второй тракторист — Т2

Обозначим скорость работы трактористов:

• \( v_1 \) — скорость работы первого тракториста (часть поля, которую он вспахивает за 1 час)
• \( v_2 \) — скорость работы второго тракториста (часть поля, которую он вспахивает за 1 час)

Шаг 1: Определение скоростей трактористов.

1. Если оба тракториста работают вместе, они вспахивают поле за 6 часов, значит, их совместная скорость: \[ v_1 + v_2 = \frac{1}{6} \quad \text{(поле за 1 час)} \]

Шаг 2: Работа первого тракториста.

1. Первый тракторист работает 4 часа: \[ \text{Работа Т1 за 4 часа} = 4 \cdot v_1 \]

2. После этого второй тракторист работает 9 часов: \[ \text{Работа Т2 за 9 часов} = 9 \cdot v_2 \]

3. Общее количество работы, выполненной обоими трактористами, равно 1 (все поле): \[ 4v_1 + 9v_2 = 1 \]

Шаг 3: Систему уравнений.

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. \( v_1 + v_2 = \frac{1}{6} \)
2. \( 4v_1 + 9v_2 = 1 \)

Шаг 4: Подстановка.

Из первого уравнения выразим \( v_2 \): \[ v_2 = \frac{1}{6} - v_1 \]

Подставим это значение во второе уравнение: \[ 4v_1 + 9\left(\frac{1}{6} - v_1\right) = 1 \]

Шаг 5: Решение уравнения.

Упростим уравнение: \[ 4v_1 + \frac{9}{6} - 9v_1 = 1 \] \[ -5v_1 + \frac{3}{2} = 1 \] \[ -5v_1 = 1 - \frac{3}{2} \] \[ -5v_1 = -\frac{1}{2} \] \[ v_1 = \frac{1}{10} \]

Теперь найдем \( v_2 \): \[ v_2 = \frac{1}{6} - v_1 = \frac{1}{6} - \frac{1}{10} \]

Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель: \[ v_2 = \frac{5}{30} - \frac{3}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15} \]

Шаг 6: Время работы трактористов.

Теперь найдем, за какое время каждый тракторист может вспахать поле самостоятельно:

1. Время Т1: \[ t_1 = \frac{1}{v_1} = \frac{1}{\frac{1}{10}} = 10 \text{ часов} \]

2. Время Т2: \[ t_2 = \frac{1}{v_2} = \frac{1}{\frac{1}{15}} = 15 \text{ часов} \]

Ответ: Первый тракторист может вспахать поле за 10 часов, а второй тракторист — за 15 часов.