Чтобы найти восьмой член геометрической прогрессии, давайте вспомним, как устроены геометрические прогрессии и как мы можем вычислять их члены.
Шаг 1: Определение параметров прогрессии
В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на одно и то же число, которое называется знаменателем прогрессии или отношением.
В данной прогрессии:
- Первый член (a₁) равен 3 (a₁ = 3).
- Второй член (a₂) равен -3 (a₂ = -3).
Шаг 2: Находим знаменатель прогрессии
Знаменатель прогрессии (q) можно найти следующим образом:
[
q = \frac{a₂}{a₁} = \frac{-3}{3} = -1
]
Шаг 3: Формула для n-го члена прогрессии
Формула, по которой можно найти n-й член геометрической прогрессии, выглядит так:
[
a_n = a₁ \cdot q^{(n-1)}
]
Где:
- ( a_n ) — n-й член прогрессии,
- ( a₁ ) — первый член,
- ( q ) — знаменатель прогрессии,
- ( n ) — номер члена.
Шаг 4: Находим восьмой член (n = 8)
Теперь подставим известные значения в формулу для восьмого члена:
[
a_8 = a₁ \cdot q^{(8-1)}
]
Подставляя известные значения:
[
a_8 = 3 \cdot (-1)^{7}
]
Шаг 5: Вычисление
Теперь вычислим:
[
(-1)^{7} = -1
]
Таким образом:
[
a_8 = 3 \cdot (-1) = -3
]
Ответ
Восьмой член геометрической прогрессии равен -3.
Таким образом, вы поняли, как искать члены геометрической прогрессии, используя формулу и известные параметры!
