найдите восьмой член геометрической прогрессии:3,-3…

Чтобы найти восьмой член геометрической прогрессии, давайте вспомним, как устроены геометрические прогрессии и как мы можем вычислять их члены.

Шаг 1: Определение параметров прогрессии

В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на одно и то же число, которое называется знаменателем прогрессии или отношением.

В данной прогрессии:

• Первый член (a₁) равен 3 (a₁ = 3).
• Второй член (a₂) равен -3 (a₂ = -3).

Шаг 2: Находим знаменатель прогрессии

Знаменатель прогрессии (q) можно найти следующим образом:

\[ q = \frac{a₂}{a₁} = \frac{-3}{3} = -1 \]

Шаг 3: Формула для n-го члена прогрессии

Формула, по которой можно найти n-й член геометрической прогрессии, выглядит так:

\[ a_n = a₁ \cdot q^{(n-1)} \]

Где:

• \( a_n \) — n-й член прогрессии,
• \( a₁ \) — первый член,
• \( q \) — знаменатель прогрессии,
• \( n \) — номер члена.

Шаг 4: Находим восьмой член (n = 8)

Теперь подставим известные значения в формулу для восьмого члена:

\[ a_8 = a₁ \cdot q^{(8-1)} \]

Подставляя известные значения:

\[ a_8 = 3 \cdot (-1)^{7} \]

Шаг 5: Вычисление

Теперь вычислим:

\[ (-1)^{7} = -1 \]

Таким образом:

\[ a_8 = 3 \cdot (-1) = -3 \]

Ответ

Восьмой член геометрической прогрессии равен -3.

Таким образом, вы поняли, как искать члены геометрической прогрессии, используя формулу и известные параметры!