Y=x+36/x [1;9]

Для решения уравнения \( y = x + \frac{36}{x} \) на интервале \( [1; 9] \), давайте проведём анализ функции и найдем точки её минимума и максимума. ### Шаг 1: Определение функции Функция задана как: \[ y = x + \frac{36}{x} \] ### Шаг 2: Находим производную Чтобы найти экстремумы функции (минимумы и максимумы), необходимо найти первую производную \( y' \): \[ y' = 1 - \frac{36}{x^2} \] ### Шаг 3: Нахождение критических точек Приравняем производную к нулю для нахождения критических точек: \[ 1 - \frac{36}{x^2} = 0 \] \[ \frac{36}{x^2} = 1 \] \[ 36 = x^2 \] \[ x = 6 \quad (\text{так как } x > 0) \] ### Шаг 4: Анализ функции на интервале \([1; 9]\) Теперь мы изучим поведение функции на интервале \([1; 9]\): - Вычислим значение функции в критической точке \( x = 6 \). - Так же найдём значения функции на границах интервала \( x = 1 \) и \( x = 9 \). #### Вычисления: 1. \( y(1) \): \[ y(1) = 1 + \frac{36}{1} = 1 + 36 = 37 \] 2. \( y(6) \): \[ y(6) = 6 + \frac{36}{6} = 6 + 6 = 12 \] 3. \( y(9) \): \[ y(9) = 9 + \frac{36}{9} = 9 + 4 = 13 \] ### Шаг 5: Сравнение значений Теперь у нас есть: - \( y(1) = 37 \) - \( y(6) = 12 \) - \( y(9) = 13 \) Сравнения показывают, что: - Значение функции \( y \) достигает **минимума** в точке \( x = 6 \), где \( y = 12 \). - Значение функции \( y \) достигает **максимума** на границе интервала в точке \( x = 1 \), где \( y = 37 \). ### Ответ Таким образом, на интервале \( [1; 9] \): - Минимум \( y = 12 \) при \( x = 6 \) - Максимум \( y = 37 \) при \( x = 1 \) Эти шаги помогут вам понять, как анализировать функции и находить их экстремумы на заданных интервалах. Если будут еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!