Давайте решим систему уравнений по шагам. У нас есть два уравнения:
- ( x = y + 2 )
- ( 3x - 2y = 9 )
Шаг 1: Подставим первое уравнение во второе.
Мы видим, что ( x ) выражено через ( y ) в первом уравнении. Теперь подставим это значение в второе уравнение:
[
3(y + 2) - 2y = 9
]
Шаг 2: Упростим уравнение.
Теперь раскроем скобки и упростим полученное уравнение:
[
3y + 6 - 2y = 9
]
Объединим подобные члены:
[
(3y - 2y) + 6 = 9
]
[
y + 6 = 9
]
Шаг 3: Найдем значение ( y ).
Теперь решим это простое уравнение для ( y ):
[
y = 9 - 6
]
[
y = 3
]
Шаг 4: Найдем значение ( x ).
Используем найденное значение ( y ) и подставим его в первое уравнение для нахождения ( x ):
[
x = y + 2
]
[
x = 3 + 2
]
[
x = 5
]
Шаг 5: Запишем ответ.
Мы нашли значения переменных:
[
x = 5 \quad \text{и} \quad y = 3
]
Проверка:
Чтобы убедиться, что мы правильно решили систему уравнений, подставим найденные значения ( x ) и ( y ) во второе уравнение:
[
3(5) - 2(3) = 15 - 6 = 9
]
Равенство выполняется, значит, решение верное.
Ответ:
( x = 5 ), ( y = 3 )
