решите задачи

Давайте разберемся по порядку с задачами.

1. Задача с экзаменом

На экзамене ученик достает один билет из трех возможных тем: «Пирамиды», «Цивилиза» и «Сфера». Наша задача найти вероятность, что он ответит на вопрос по одной из этих тем.

Имеем следующие вероятности:

• «Пирамиды»: 0,25
• «Цивилиза»: 0,18
• «Сфера»: 0,25

Сначала определим вероятность, что ученик не ответит на вопрос: Вероятность того, что ученик одновременно не ответит ни на одну из трех данных тем, равна 1 - (0,25 + 0,18 + 0,25) = 1 - 0,68 = 0,32.

Значит, вероятность, что он ответит на вопрос по конкретной теме: 0,25 + 0,18 + 0,25 = 0,68.

2. Задача с литературой

На экзамене по литературе 10 вопросов, из которых ученику задают 2. Вероятность, что вопросы будут о Пушкине: 0,3, а о Лермонтове: 0,2.

Посчитаем вероятность того, что оба вопроса будут о Лермонтове: \[ P(\text{оба про Лермонтова}) = 0,2 \times 0,2 = 0,04. \]

Теперь вероятность того, что один вопрос о Лермонтове, другой о Пушкине: \[ P(\text{один Пушкин, другой Лермонтов}) = 0,3 \times 0,2 + 0,2 \times 0,3 = 0,06 + 0,06 = 0,12. \]

3. Задача с шарами

Есть 12 шара (2 белых, 3 крашеных, 7 зеленых). Берем один шар.

• Вероятность достать белый шар: \(\frac{2}{12} = \frac{1}{6}\).
• Вероятность достать крашеный шар: \(\frac{3}{12} = \frac{1}{4}\).
• Вероятность достать зеленый шар: \(\frac{7}{12}\).

Определить по цвету:

Вероятность, что не зеленый: \(\frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12}\).

Итого для всех случаев:

Билеты:

• Вероятность ответить на вопрос — 0,68.

Литература:

• Вероятность, что оба вопроса — о Лермонтове — 0,04.
• Вероятность, что вопросы один о Пушкине, другой о Лермонтове — 0,12.

Шары:

• Вероятность достать не зеленый шар — \(\frac{5}{12}\).

Надеюсь, эти объяснения помогли вам понять решение задач!