решите с условиями, и среди приведенных вариантов ниже выберите верный

Для решения неравенства \( (x - 4)(4x + 3) > 0 \) нужно следовать нескольким шагам:

1. Определим нули каждого из множителей:

   • Нуль первого множителя: \( x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4 \).
   • Нуль второго множителя: \( 4x + 3 = 0 \Rightarrow 4x = -3 \Rightarrow x = -\frac{3}{4} \).

2. Определим точки разбиения:

   Точками разбиения являются \( x = -\frac{3}{4} \) и \( x = 4 \).

3. Определим интервалы:

   Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала:

   • \( (-\infty, -\frac{3}{4}) \)
   • \( (-\frac{3}{4}, 4) \)
   • \( (4, \infty) \)

4. Проверим знак выражения на каждом интервале:

   • Интервал \( (-\infty, -\frac{3}{4}) \):
     Возьмем тестовую точку, например, \( x = -1 \).
     \((x - 4)(4x + 3) = (-1 - 4)(4 \cdot -1 + 3) = (-5)(-1) = 5 > 0\).

   • Интервал \( (-\frac{3}{4}, 4) \):
     Возьмем тестовую точку, например, \( x = 0 \).
     \((x - 4)(4x + 3) = (0 - 4)(4 \cdot 0 + 3) = (-4)(3) = -12 < 0\).

   • Интервал \( (4, \infty) \):
     Возьмем тестовую точку, например, \( x = 5 \).
     \((x - 4)(4x + 3) = (5 - 4)(4 \cdot 5 + 3) = (1)(23) = 23 > 0\).

5. Запишем решение:

   Решением неравенства являются интервалы, где произведение положительно:
   \( x \in (-\infty, -\frac{3}{4}) \cup (4, \infty) \).

6. Выбираем верный вариант ответа:

   \(-0{,}75 > x\) или \(x > 4\).

Ответ: \(-0{,}75 > x\) или \(x > 4\).