Решите с условиями, и среди приведенных вариантов ниже выберите верный

Для решения неравенства \( (x - 4)(4x + 3) > 0 \) нужно следовать нескольким шагам: 1. **Определим нули каждого из множителей:** - Нуль первого множителя: \( x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4 \). - Нуль второго множителя: \( 4x + 3 = 0 \Rightarrow 4x = -3 \Rightarrow x = -\frac{3}{4} \). 2. **Определим точки разбиения:** Точками разбиения являются \( x = -\frac{3}{4} \) и \( x = 4 \). 3. **Определим интервалы:** Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала: - \( (-\infty, -\frac{3}{4}) \) - \( (-\frac{3}{4}, 4) \) - \( (4, \infty) \) 4. **Проверим знак выражения на каждом интервале:** - **Интервал \( (-\infty, -\frac{3}{4}) \):** Возьмем тестовую точку, например, \( x = -1 \). \((x - 4)(4x + 3) = (-1 - 4)(4 \cdot -1 + 3) = (-5)(-1) = 5 > 0\). - **Интервал \( (-\frac{3}{4}, 4) \):** Возьмем тестовую точку, например, \( x = 0 \). \((x - 4)(4x + 3) = (0 - 4)(4 \cdot 0 + 3) = (-4)(3) = -12 < 0\). - **Интервал \( (4, \infty) \):** Возьмем тестовую точку, например, \( x = 5 \). \((x - 4)(4x + 3) = (5 - 4)(4 \cdot 5 + 3) = (1)(23) = 23 > 0\). 5. **Запишем решение:** Решением неравенства являются интервалы, где произведение положительно: \( x \in (-\infty, -\frac{3}{4}) \cup (4, \infty) \). 6. **Выбираем верный вариант ответа:** \(-0{,}75 > x\) или \(x > 4\). Ответ: \(-0{,}75 > x\) или \(x > 4\).