Найдите производную функции f(x)=(4x-1)⁶

Для нахождения производной функции \( f(x) = (4x - 1)^6 \) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции, известным как правило цепочки. ### Шаги решения: 1. **Определим внутреннюю и внешнюю функцию:** - Внешняя функция: \( u^6 \), где \( u = 4x - 1 \). - Внутренняя функция: \( u = 4x - 1 \). 2. **Найдём производные этих функций:** - Производная внешней функции по \( u \): \[ \frac{d}{du}(u^6) = 6u^5. \] - Производная внутренней функции по \( x \): \[ \frac{d}{dx}(4x - 1) = 4. \] 3. **Применяем правило цепочки:** Производная \( f(x) \) будет равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции: \[ f'(x) = \frac{d}{du}(u^6) \cdot \frac{d}{dx}(4x - 1) = 6u^5 \cdot 4. \] 4. **Подставляем \( u \) обратно в производную:** Теперь нам нужно заменить \( u \) на \( 4x - 1 \): \[ f'(x) = 6(4x - 1)^5 \cdot 4 = 24(4x - 1)^5. \] ### Ответ: Таким образом, производная функции \( f(x) = (4x - 1)^6 \) равна: \[ f'(x) = 24(4x - 1)^5. \] ### Заключение: В этом решении мы использовали правило цепочки для нахождения производной сложной функции. Важно помнить, что производные могут быть найдены, анализируя внутреннюю и внешнюю функции, а затем комбинируя их производные.