2 номер

Привет! Давай посмотрим на вторую задачу из второго варианта, так как ты указал "2 номер". Задача звучит так: "Определите число решений системы уравнений":

\[ \begin{cases} 3x - y = 6 \\ x^2 + y^2 = 16 \end{cases} \]

Эта система состоит из линейного уравнения и уравнения окружности. Чтобы определить количество решений, мы можем попробовать найти точки пересечения прямой, заданной первым уравнением, и окружности, заданной вторым уравнением.

Для начала, давай найдем уравнение прямой из первого уравнения. Из уравнения \(3x - y = 6\) мы можем выразить \(y\) через \(x\): \(y = 3x - 6\).

Теперь подставим это выражение во второе уравнение вместо \(y\):

\(x^2 + (3x - 6)^2 = 16\),

\(x^2 + 9x^2 - 36x + 36 = 16\),

\(10x^2 - 36x + 20 = 0\),

Делим все на 2:

\(5x^2 - 18x + 10 = 0\).

Теперь у нас есть квадратное уравнение, и количество его корней поможет нам определить количество решений исходной системы. Найдем дискриминант уравнения:

\(D = (-18)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 10\),

\(D = 324 - 200\),

\(D = 124\).

Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два различных корня. Это означает, что