По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: М, Н, О, П, Р, С. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для…
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: М, Н, О, П, Р, С. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: М – 00, Р – 1011. Для четырёх оставшихся букв Н, О, П, С кодовые слова неизвестны. Определите минимальное количество двоичных знаков, необходимых для кодирования слова ОНМСРН.
Чтобы определить минимальное количество двоичных знаков, необходимых для кодирования слова "ОНМСРН" с использованием известного кода и соблюдением условия Фано, сначала давайте разберемся с доступным кодом и характеристиками задачи.
Шаг 1: Понимание условия Фано
Условие Фано говорит о том, что ни одно кодовое слово не должно быть префиксом другого. То есть, если одно кодовое слово заканчивается еще до завершения другого, это даст возможность неопределенности при декодировании.
Шаг 2: Определение известных кодов
Имеем следующие кодовые слова:
- М – 00
- Р – 1011
Таким образом, для остальных букв (Н, О, П, С) нам нужно найти такие кодовые слова, которые не будут нарушать условие Фано.
Шаг 3: Кодирование оставшихся букв
Поскольку у нас всего 6 букв (М, Н, О, П, Р, С), а уже есть 2 кодовых слова, то нам нужно закодировать оставшиеся 4 буквы. Мы можем использовать 2-битные или 3-битные коды.
Варианты 2-битных кодов:
- 01, 10, 11 - всего 3 варианта, этого недостаточно для 4 букв (Н, О, П, С).
Варианты 3-битных кодов:
При использовании 3-битных кодов у нас есть 8 вариантов:
- 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111
Из них некоторые коды будут заняты (например, 00 для номера "М" и 1011 для "Р"), но 3-битные коды могут быть распределены по следующим образом (так, чтобы соблюсти условие Фано):
- Н – 000
- О – 001
- П – 010
- С – 011
Шаг 4: Кодирование слова "ОНМСРН"
Теперь мы можем закодировать слово "ОНМСРН" используя полученные кодовые слова:
- О – 001
- Н – 000
- М – 00
- С – 011
- Р – 1011
- Н – 000
Теперь запишем код для слова "ОНМСРН":
- О = 001
- Н = 000
- М = 00
- С = 011
- Р = 1011
- Н = 000
Шаг 5: Подсчет символов
Теперь посчитаем общее количество двоичных знаков:
- О (001) – 3 знака
- Н (000) – 3 знака
- М (00) – 2 знака
- С (011) – 3 знака
- Р (1011) – 4 знака
- Н (000) – 3 знака
Суммируем количество знаков: 3 + 3 + 2 + 3 + 4 + 3 = 18 знаков
Ответ
Минимальное количество двоичных знаков, необходимых для кодирования слова "ОНМСРН", равно 18.
