Для нахождения периода дифракционной решетки (d) используем уравнение дифракции:
[ d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda ]
где:
- ( d ) — период решётки,
- ( \theta ) — угол дифракции (в данном случае ( 30° )),
- ( m ) — порядок максимума (в данном случае ( m = 2 )),
- ( \lambda ) — длина волны (в данном случае ( 500 ) нм, что равно ( 500 \times 10^{-9} ) м).
Подставим известные значения:
[ \sin(30°) = 0.5 ]
Тогда уравнение будет выглядеть так:
[
d \cdot 0.5 = 2 \cdot (500 \times 10^{-9})
]
Решим это уравнение для ( d ):
[
d = \frac{2 \cdot (500 \times 10^{-9})}{0.5} = 2 \cdot (500 \times 10^{-9}) \cdot 2 = 2000 \times 10^{-9} = 2 \times 10^{-6} \text{ м} = 2 \text{ мкм}
]
Теперь найдем число штрихов на единицу длины (( N )), которое выражается как:
[
N = \frac{1}{d}
]
Таким образом:
[
N = \frac{1}{2 \times 10^{-6}} = 5 \times 10^{5} \text{ штрихов/м}
]
Изменения в дифракционном спектре при удалении экрана от решетки
При удалении экрана от дифракционной решётки интерференционные максимумы будут раздвигаться. Это происходит потому, что угол расхождения дифрагированных волн увеличивается, и максимумы оказываются дальше друг от друга.
Также увеличивается размер дифракционных максимумов, поскольку при увеличении расстояния от решётки до экрана зонирование (интерференция) волн будет приводить к большему разбросу по углам и, соответственно, к более четко выраженному рисунку, пока не начнется размывание за счет возможных эффектов из-за недостатка резкости при очень большом увеличении расстояния.
Таким образом, при удалении экрана можно наблюдать более широкий и менее четкий дифракционный спектр.
