Когерентные источники белого света, расстояние между которыми 0,32 мм, имеют вид узких щелей. Экран находится на расстоянии 3,2 м от них. Найти расстояние между красной (760 нм) и…
Когерентные источники белого света, расстояние между которыми 0,32 мм, имеют вид узких щелей. Экран находится на расстоянии 3,2 м от них. Найти расстояние между красной (760 нм) и фиолетовой (400 нм) линиями второго интерференционного спектра на экране. Что произойдет с шириной полос, ели наблюдение производить в воде, сохраняя все другие условия неизменными?
Для решения данной задачи используем формулу для интерференционного спектра:
\[ y = \frac{m \cdot \lambda \cdot L}{d}, \]
где:
- \( y \) — расстояние от центральной максимумной до m-го максимумного,
- \( m \) — порядок интерференции (для второго порядка \( m = 2 \)),
- \( \lambda \) — длина волны света,
- \( L \) — расстояние от источника до экрана,
- \( d \) — расстояние между источниками.
Данные:
- Расстояние между источниками: \( d = 0,32 \, \text{мм} = 0,32 \times 10^{-3} \, \text{м} \)
- Расстояние до экрана: \( L = 3,2 \, \text{м} \)
- Длина волны красного света: \( \lambda_{\text{red}} = 760 \, \text{нм} = 760 \times 10^{-9} \, \text{м} \)
- Длина волны фиолетового света: \( \lambda_{\text{violet}} = 400 \, \text{нм} = 400 \times 10^{-9} \, \text{м} \)
Расстояние между линиями второго интерференционного спектра:
Для красного света:
\[ y_{\text{red}} = \frac{2 \cdot 760 \times 10^{-9} \cdot 3,2}{0,32 \times 10^{-3}} = \frac{2 \cdot 760 \times 3,2}{0,32} \times 10^{-6} = \frac{4864}{0,32} \times 10^{-6} \approx 15200 \times 10^{-6} \approx 0,0152 \, \text{м} \approx 15,2 \, \text{см} \]
Для фиолетового света:
\[ y_{\text{violet}} = \frac{2 \cdot 400 \times 10^{-9} \cdot 3,2}{0,32 \times 10^{-3}} = \frac{2 \cdot 400 \cdot 3,2}{0,32} \times 10^{-6} = \frac{2560}{0,32} \times 10^{-6} \approx 8000 \times 10^{-6} \approx 0,008 \, \text{м} \approx 8 \, \text{см} \]
- Расстояние между красной и фиолетовой линиями:
\[ \Delta y = y_{\text{red}} - y_{\text{violet}} = 15,2 \, \text{см} - 8 \, \text{см} = 7,2 \, \text{см} \]
Теперь, что касается наблюдения в воде:
Изменение ширины полос: Если мы проводим наблюдения в воде, скорость света в воде меньше, чем в воздухе, что приводит к уменьшению длины волны света. Длина волны в среде рассчитывается по формуле:
\[ \lambda' = \frac{\lambda}{n}, \]
где \( n \) — показатель преломления воды (примерно \( n = 1.33 \)).
Таким образом, полосы в воде будут шире, так как \( \lambda' \) меньше, а это влияет на расстояние между максимумами.
Таким образом, интерференционные полосы будут шире при наблюдении в воде по сравнению с воздухом.
