Водолаз, рост которого h=1,6 м, стоя на берегу водоёма, отбрасывает тень длинной L=2,2 м. Какую тень будет отбрасывать водолаз на дне водоёма, если показатель преломления воды…

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся, как тень, отбрасываемая водолазом, будет изменяться, когда он находится под водой. Мы знаем следующие данные:

• Рост водолаза \( h = 1,6 \) м
• Длина тени на берегу \( L = 2,2 \) м
• Показатель преломления воды \( n = 1,3 \)

Шаг 1: Находим угол падения световых лучей

Сначала мы можем найти угол падения световых лучей, используя отношение роста водолаза к длине его тени на берегу. Мы можем использовать тригонометрию:

\[ \tan(\theta) = \frac{h}{L} \]

Подставим наши значения:

\[ \tan(\theta) = \frac{1,6}{2,2} \]

Шаг 2: Вычисляем значение тангенса

Теперь вычисляем:

\[ \tan(\theta) \approx \frac{1,6}{2,2} \approx 0,727 \]

Теперь можем найти угол, используя обратную тангенс-функцию (arctan):

\[ \theta \approx \arctan(0,727) \approx 36,3^\circ \]

Шаг 3: Учитываем преломление света в воде

При переходе света из воздуха в воду он преломляется. Мы можем использовать закон Снелла, который гласит:

\[ n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2) \]

Где:

• \( n_1 = 1 \) — показатель преломления воздуха
• \( n_2 = 1,3 \) — показатель преломления воды
• \( \theta_1 = \theta \) — угол падения в воздухе
• \( \theta_2 \) — угол преломления в воде, который мы хотим найти.

Подставляем известные значения:

\[ 1 \cdot \sin(36,3^\circ) = 1,3 \cdot \sin(\theta_2) \]

Следовательно:

\[ \sin(\theta_2) = \frac{\sin(36,3^\circ)}{1,3} \]

Шаг 4: Вычисляем синус угла преломления

Сначала находим \(\sin(36,3^\circ)\):

\[ \sin(36,3^\circ) \approx 0,593 \]

Теперь подставляем значение:

\[ \sin(\theta_2) = \frac{0,593}{1,3} \approx 0,456 \]

Теперь мы можем найти угол \( \theta_2 \):

\[ \theta_2 \approx \arcsin(0,456) \approx 27,2^\circ \]

Шаг 5: Определяем длину тени на дне водоёма

Тень, отбрасываемая водолазом на дне водоёма, будет определяться так:

\[ L' = h \cdot \tan(\theta_2) \]

Где \( h \) — это рост водолаза, а \( \theta_2 \) — угол преломления в воде. Подставим значения:

\[ L' = 1,6 \cdot \tan(27,2^\circ) \]

Теперь находим \(\tan(27,2^\circ)\):

\[ \tan(27,2^\circ) \approx 0,51 \]

Теперь подставляем:

\[ L' \approx 1,6 \cdot 0,51 \approx 0,816 \text{ м} \]

Ответ

Таким образом, тень, которую будет отбрасывать водолаз на дне водоёма, составляет примерно 0,82 м.