Чтобы решить задачу, сначала определим уравнение реакции восстановления хрома из оксида хрома III (Cr₂O₃) при помощи кремния (Si). Затем мы узнаем, сколько кремния нужно для восстановления 18 кг Cr из Cr₂O₃.
Шаг 1: Пишем уравнение реакции
Реакция восстановления оксида хрома III кремнием выглядит следующим образом:
[ \text{Cr}_2\text{O}_3 + 3\text{Si} \rightarrow 2\text{Cr} + 3\text{SiO}_2 ]
Это уравнение показывает, что 1 моль Cr₂O₃ реагирует с 3 моль Si, чтобы получить 2 моль Cr и 3 моль SiO₂.
Шаг 2: Найдем молярные массы веществ
- Молярная масса Cr (хром) ≈ 52 г/моль
- Молярная масса Si (кремний) ≈ 28 г/моль
- Молярная масса Cr₂O₃ ≈ 2×52 + 3×16 = 104 + 48 = 152 г/моль
Шаг 3: Рассчитаем количество хрома
Теперь рассчитаем, сколько молей Cr в 18 кг (18000 г):
[
n_{\text{Cr}} = \frac{m_{\text{Cr}}}{M_{\text{Cr}}} = \frac{18000 , \text{г}}{52 , \text{г/моль}} \approx 346,15 , \text{моль}
]
Шаг 4: Найдем количество Cr₂O₃
Согласно уравнению реакции, 2 моль Cr получаются из 1 моля Cr₂O₃. Поэтому количество моль Cr₂O₃ нужно найти следующим образом:
[
n_{\text{Cr}_2\text{O}3} = \frac{n{\text{Cr}}}{2} = \frac{346,15}{2} \approx 173,08 , \text{моль}
]
Шаг 5: Найдем массу Cr₂O₃, необходимого для реакции
Теперь найдем массу Cr₂O₃:
[
m_{\text{Cr}_2\text{O}3} = n{\text{Cr}_2\text{O}3} \times M{\text{Cr}_2\text{O}_3} = 173,08 , \text{моль} \times 152 , \text{г/моль} \approx 26389,76 , \text{г}
]
Шаг 6: Найдем количество кремния, необходимого для восстановления
Согласно уравнению, на 1 моль Cr₂O₃ требуется 3 моль Si. Значит, для 173,08 моль Cr₂O₃ нужно:
[
n_{\text{Si}} = 3 \times n_{\text{Cr}_2\text{O}_3} = 3 \times 173,08 \approx 519,23 , \text{моль}
]
Шаг 7: Рассчитаем массу кремния
Теперь найдем массу кремния:
[
m_{\text{Si}} = n_{\text{Si}} \times M_{\text{Si}} = 519,23 , \text{моль} \times 28 , \text{г/моль} \approx 14538,44 , \text{г} \approx 14,54 , \text{кг}
]
Ответ
Для восстановления 18 кг хрома из оксида хрома III (Cr₂O₃) потребуется примерно 14,54 кг кремния.
