Nº1. 1) Может ли треугольник иметь: а) два прямых угла; б) два тупых угла; в) один угол прямой, а другой острый? 2) Какому условию должна удовлетворять сумма острого и тупого углов тупоугольного треугольника? Nº2. 1) Можно ли построить треугольник, чтобы каждый его угол был: а) меньше 60°, б) больше 60°? 2) Может ли треугольник иметь такие внутренние углы: а) 78°, 56°, 63°; б) 42°, 89º, 49°? Nº3. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен: а) 48°; б) 55 Вычислить другой острый угол. Nº4. В треугольнике два угла равны 47° и 56°. Вычислить третий угол.

### Nº1 1) а) Нет, треугольник не может иметь два прямых угла. Если два угла треугольника прямые, то сумма оставшегося угла должна быть 0°, что невозможно. б) Нет, треугольник не может иметь два тупых угла. Сумма углов треугольника равна 180°, и два тупых угла уже дают больше 180°. в) Да, треугольник может иметь один прямой угол и один острый угол. Таким образом, третий угол будет тупым. 2) Сумма острого и тупого углов тупоугольного треугольника должна быть больше 90° и меньше 180°. Поскольку третий угол должен быть острым, их сумма должна быть менее 180°, но при этом их сумма должна оставаться больше 90°. ### Nº2 1) а) Да, можно построить треугольник, где каждый угол меньше 60°. В этом случае треугольник будет остроугольным. б) Нет, нельзя построить треугольник, где каждый угол больше 60°. Если все углы больше 60°, то их сумма будет больше 180°, что невозможно для треугольника. 2) а) Могут ли углы быть 78°, 56°, 63°? Да, потому что 78° + 56° + 63° = 197°, что больше 180°, значит, этот вариант невозможен. б) Могут ли углы быть 42°, 89°, 49°? Нет, потому что 42° + 89° + 49° = 180°, что возможно. ### Nº3 В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов всегда равна 90°. а) Если один угол равен 48°, то другой угол равен 90° - 48° = 42°. б) Если один угол равен 55°, то другой угол равен 90° - 55° = 35°. ### Nº4 Сумма углов треугольника равна 180°. У нас есть два угла: 47° и 56°. Третий угол можно вычислить так: 180° - 47° - 56° = 77°. Значит, третий угол равен 77°.