1) В треугольнике ABC угол C равен 159°.Найдите внешний угол при вершине C . Ответ в градусах. 2) Один из углов равно бедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой…

Задача 1:

Условие: В треугольнике ABC угол C равен 159°. Найдите внешний угол при вершине C.

Решение:

1. Определение внешнего угла: Внешний угол треугольника при вершине равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. То есть, если мы обозначим внешний угол как углу C', то: \[ C' = A + B \] где A и B — внутренние углы, примыкающие к углу C.

2. Свойство углов треугольника: Сумма всех углов треугольника равна 180°. Поэтому можно записать, что: \[ A + B + C = 180° \]

3. Подстановка значения угла C: Поскольку нам известен угол C (уникальное значение), можем написать: \[ A + B + 159° = 180° \]

4. Выражение для суммы углов A и B: Теперь мы можем выразить сумму углов A и B: \[ A + B = 180° - 159° = 21° \]

5. Вычисление внешнего угла C': Теперь, зная, что внешний угол C' равен сумме углов A и B, мы можем подставить полученное значение: \[ C' = A + B = 21° \]

Ответ: Внешний угол при вершине C равен 21°.

Задача 2:

Условие: Один из углов равно бедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции.

Решение:

1. Определение бедренной трапеции: В бедренной трапеции (или равнобедренной трапеции) два угла при основании равны, а два других угла также равны. Если один из углов равен 131°, то другой угол при том же основании (где основание считается равным) также равен 131°.

2. Сумма углов: Углы при основаниях (например, A и B) суммируются с углами на другом основании (C и D) в 360° (поскольку это четырехугольник): \[ A + B + C + D = 360° \] Поскольку A = 131° и B = 131° (углы при одном основании): \[ 131° + 131° + C + D = 360° \]

3. Выражение для C и D: Пусть углы C и D — это углы при другом основании. Поскольку они равны, можно обозначить их как X: \[ 131° + 131° + X + X = 360° \] Это дает: \[ 262° + 2X = 360° \]

4. Вычисление X: Теперь перенесем 262° на правую сторону и упростим: \[ 2X = 360° - 262° \] \[ 2X = 98° \] \[ X = \frac{98°}{2} = 49° \]

5. Итог: Так как X — это угол при другом основании (меньший угол), то меньший угол бедренной трапеции равен 49°.

Ответ: Меньший угол бедренной трапеции равен 49°.