Решите задачу с помощью системы уравнения Число больше другого на 2раза,а разность их квадратов равна8. Найдите эти числа
Давайте решим задачу, в которой нам необходимо найти два числа, одно из которых больше другого в 2 раза, а разность их квадратов равна 8.
Обозначим переменные:
- Пусть \( x \) — меньшее из чисел.
- Тогда большее число будет \( 2x \) (поскольку одно число больше другого в 2 раза).
Составим уравнение по условию: Нам известно, что разность квадратов этих чисел равна 8. Это можно записать в виде уравнения: \[ (2x)^2 - x^2 = 8 \]
Упростим уравнение: Раскроем скобки: \[ 4x^2 - x^2 = 8 \] Упрощаем: \[ 3x^2 = 8 \]
Решим уравнение: Делим обе стороны на 3: \[ x^2 = \frac{8}{3} \] Теперь найдем значение \( x \) (не забываем, что мы ищем положительные числа, поэтому берем только положительные корни): \[ x = \sqrt{\frac{8}{3}} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{6}}{3} \]
Найдем большее число: Теперь находим большее число: \[ 2x = 2 \cdot \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{6}}{3} \]
Результат: Мы получили два числа:
- Меньшее число \( x = \frac{2\sqrt{6}}{3} \)
- Большое число \( 2x = \frac{4\sqrt{6}}{3} \)
Таким образом, числа, которые соответствуют условиям задачи: \( \frac{2\sqrt{6}}{3} \) и \( \frac{4\sqrt{6}}{3} \).
Если вам нужны дополнительные разъяснения по какому-то из этапов, не стесняйтесь спрашивать!
