8/30+2/15+17/60 18/10+3/4+19/40 1/3+27/45+4/15 31/42+5/6+2/7

Чтобы решить задачу, давайте последовательно суммируем дроби из каждого выражения. Во-первых, нам нужно привести дроби к общему знаменателю для сложения. Мы сделаем это по каждому из выражений отдельно.

1. Выражение: \( \frac{8}{30} + \frac{2}{15} + \frac{17}{60} \)

Шаг 1: Найдите общий знаменатель.
Наименьшее общее кратное (НОК) для 30, 15 и 60 равно 60.

Шаг 2: Приведите дроби к общему знаменателю:

• \( \frac{8}{30} = \frac{8 \times 2}{30 \times 2} = \frac{16}{60} \)
• \( \frac{2}{15} = \frac{2 \times 4}{15 \times 4} = \frac{8}{60} \)
• \( \frac{17}{60} = \frac{17}{60} \) (остается без изменений)

Шаг 3: Сложите дроби: \[ \frac{16}{60} + \frac{8}{60} + \frac{17}{60} = \frac{16 + 8 + 17}{60} = \frac{41}{60} \]

2. Выражение: \( \frac{18}{10} + \frac{3}{4} + \frac{19}{40} \)

Шаг 1: Найдите общий знаменатель.
Наименьшее общее кратное (НОК) для 10, 4 и 40 равно 40.

Шаг 2: Приведите дроби к общему знаменателю:

• \( \frac{18}{10} = \frac{18 \times 4}{10 \times 4} = \frac{72}{40} \)
• \( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 10}{4 \times 10} = \frac{30}{40} \)
• \( \frac{19}{40} = \frac{19}{40} \) (остается без изменений)

Шаг 3: Сложите дроби: \[ \frac{72}{40} + \frac{30}{40} + \frac{19}{40} = \frac{72 + 30 + 19}{40} = \frac{121}{40} \]

3. Выражение: \( \frac{1}{3} + \frac{27}{45} + \frac{4}{15} \)

Шаг 1: Найдите общий знаменатель.
Наименьшее общее кратное (НОК) для 3, 45 и 15 равно 45.

Шаг 2: Приведите дроби к общему знаменателю:

• \( \frac{1}{3} = \frac{1 \times 15}{3 \times 15} = \frac{15}{45} \)
• \( \frac{27}{45} = \frac{27}{45} \) (остается без изменений)
• \( \frac{4}{15} = \frac{4 \times 3}{15 \times 3} = \frac{12}{45} \)

Шаг 3: Сложите дроби: \[ \frac{15}{45} + \frac{27}{45} + \frac{12}{45} = \frac{15 + 27 + 12}{45} = \frac{54}{45} = \frac{6}{5} \text{ (упрощаем)} \]

4. Выражение: \( \frac{31}{42} + \frac{5}{6} + \frac{2}{7} \)

Шаг 1: Найдите общий знаменатель.
Наименьшее общее кратное (НОК) для 42, 6 и 7 равно 42.

Шаг 2: Приведите дроби к общему знаменателю:

• \( \frac{31}{42} = \frac{31}{42} \) (остается без изменений)
• \( \frac{5}{6} = \frac{5 \times 7}{6 \times 7} = \frac{35}{42} \)
• \( \frac{2}{7} = \frac{2 \times 6}{7 \times 6} = \frac{12}{42} \)

Шаг 3: Сложите дроби: \[ \frac{31}{42} + \frac{35}{42} + \frac{12}{42} = \frac{31 + 35 + 12}{42} = \frac{78}{42} = \frac{13}{7} \text{ (упрощаем)} \]

Ответы

1. \( \frac{41}{60} \)
2. \( \frac{121}{40} \)
3. \( \frac{6}{5} \)
4. \( \frac{13}{7} \)

Таким образом, мы последовательно выполнили все шаги и нашли суммы для каждой группы дробей. Если есть дополнительные вопросы или другие задачи, не стесняйтесь спрашивать!