Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим длину трассы для взрослых как ( L ) километров. Тогда, согласно условию, длина трассы для детей будет равна ( \frac{7}{9}L ).
Также нам известно, что длина трассы для взрослых длиннее на 36 км, чем длина трассы для детей. Это можно записать уравнением:
[
L = \frac{7}{9}L + 36
]
Теперь давайте решим это уравнение.
Шаг 1: Упростим уравнение
Переносим ( \frac{7}{9}L ) на левую сторону уравнения:
[
L - \frac{7}{9}L = 36
]
Шаг 2: Приведем к общему знаменателю
Чтобы вычесть ( \frac{7}{9}L ) из ( L ), представим ( L ) как дробь с тем же знаменателем. ( L ) можно выразить как ( \frac{9}{9}L ):
[
\frac{9}{9}L - \frac{7}{9}L = 36
]
Шаг 3: Вычтем дроби
Теперь вычтем дроби:
[
\frac{9 - 7}{9}L = 36
]
Получаем:
[
\frac{2}{9}L = 36
]
Шаг 4: Умножим обе стороны на 9
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на 9:
[
2L = 36 \times 9
]
Шаг 5: Вычислим произведение
Вычислим ( 36 \times 9 ):
[
2L = 324
]
Шаг 6: Разделим обе стороны на 2
Теперь решим для ( L ):
[
L = \frac{324}{2}
]
Шаг 7: Вычислим значение
Таким образом, находим:
[
L = 162
]
Ответ
Длина трассы для взрослых составляет 162 км.
Шаг 8: Найдем длину трассы для детей
Теперь найдем длину трассы для детей, подставив ( L ):
[
\text{Длина трассы для детей} = \frac{7}{9} \times 162 = 126 \text{ км}
]
Заключение
Итак, длина всей трассы для взрослых составляет 162 км, а для детей — 126 км, и разница между ними составляет 36 км, что подтверждает правильность нашего решения.
