В треугольнике abc угол c равен 90°, ac=40, tgA=21/20. найдите AB

Для решения задачи нам нужно найти длину стороны AB в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, AC = 40, а тангенс угла A равен \(\frac{21}{20}\). 1. **Запишем известные данные:** - Угол C = 90° (это прямой угол) - AC = 40 (это одна из катетов, напротив угла B) - \(\tan(A) = \frac{21}{20}\) (это отношение противолежащего катета к прилежащему) 2. **Определим стороны в треугольнике:** В прямоугольном треугольнике ABC: - Противолежащий катет (к углу A) - это сторона BC - Прилежащий катет (к углу A) - это сторона AC 3. **Найдем BC с помощью тангенса угла A:** По определению тангенса: \[ \tan(A) = \frac{BC}{AC} \] Подставим известные значения: \[ \frac{21}{20} = \frac{BC}{40} \] Теперь выразим BC: \[ BC = 40 \cdot \frac{21}{20} \] \[ BC = 40 \cdot 1.05 = 42 \] 4. **Теперь у нас есть все стороны:** Мы знаем, что: - AC = 40 - BC = 42 5. **Найдем длину гипотенузы AB:** Используем теорему Пифагора, которая гласит: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим значения: \[ AB^2 = 40^2 + 42^2 \] \[ AB^2 = 1600 + 1764 \] \[ AB^2 = 3364 \] Теперь найдем AB: \[ AB = \sqrt{3364} = 58 \] 6. **Ответ:** Длина стороны AB равна 58. Таким образом, в треугольнике ABC, где угол C равен 90°, длина гипотенузы AB составляет **58**.