Найди шестой член геометрической прогрессии, если b1=6,q=-4

Чтобы найти шестой член геометрической прогрессии, нам нужно использовать формулу для n-го члена геометрической прогрессии. Формула выглядит следующим образом:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]

где:

• \( b_n \) — n-й член прогрессии,
• \( b_1 \) — первый член прогрессии,
• \( q \) — знаменатель прогрессии (частное между последовательными членами),
• \( n \) — номер искомого члена.

В нашей задаче:

• \( b_1 = 6 \) (первый член),
• \( q = -4 \) (знаменатель прогрессии),
• \( n = 6 \) (мы ищем шестой член).

Подставляем данные в формулу:

1. Подставим значения в формулу: \[ b_6 = b_1 \cdot q^{(6-1)} \]

2. Вычислим: \[ b_6 = 6 \cdot (-4)^{5} \]

3. Сначала найдем \((-4)^5\):

   • \((-4)^{5} = -1024\) (поскольку степень нечетная, результат будет отрицательным).

4. Теперь подставим это значение: \[ b_6 = 6 \cdot (-1024) \]

5. Теперь умножим: \[ b_6 = -6144 \]

Ответ:

Шестой член геометрической прогрессии равен \(-6144\).